【新教材】专题1.3.2 证明十大题型（第2课时 三角形外角的定义及其性质）（一课一讲）2025-2026八年级上册数学同步讲练【浙教2024版】

中小学教育资源及组卷应用平台 专题1.3.2证明十大题型（一课一讲） （第2课时 三角形外角的定义及其性质） 1.三角形外角的相关概念 外角：三角形的一个内角的邻补角，即由三角形的一边和另一边的延长线组成的角。 每个三角形有 3 个外角（每个顶点对应一个外角）。 外角的大小=相邻内角的补角（即 外角 + 相邻内角 = 180°）。 2.三角形外角的基本性质 （1）外角定理（核心性质）：三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和； （2）外角大于不相邻内角：外角 > 任何一个与之不相邻的内角； （3）三个外角之和为360°：无论三角形形状如何，三个外角的和恒等于 360°。 题型一：三角形外角的性质之三角板问题 【例题1】（2024九年级下·广东·学业考试）将一副直角三角板如图所示位置摆放，使含有角的三角板的直角边和含角的三角板的直角边在同一条直线上．则的度数为（ ） A． B． C． D． 【变式训练1-1】（24-25九年级下·山东菏泽·阶段练习）将含角的一个直角三角板和一把直尺如图放置．若，则等于（ ） A． B． C． D． 【变式训练1-2】（2024九年级下·安徽宣城·期末）如图所示是由一副直角三角板叠放在一起得到的图形，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【变式训练1-3】（2025·河南郑州·三模）如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，，，，，则的度数是（） A． B． C． D． 【变式训练1-4】（2024·湖南·模拟预测）将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含角的三角板的直角边和含角的三角板的直角边平行，与交于点，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【变式训练1-5】（24-25九年级下·湖北黄石·阶段练习）如图，已知直线，三角板的直角顶点C放在直线a上，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 【变式训练1-6】（24-25七年级下·山东聊城·期末）将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边对齐，则的度数为 ． 题型二：三角形外角性质的实际应用 【例题2】（2025·陕西榆林·模拟预测）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【变式训练2-1】（24-25七年级下·山西吕梁·期末）如图1所示是综合实践活动小组同学们为学校配电房绘制的一张“有电危险”标志牌，给该标志牌的端点标上字母如图2所示，若点在一条直线上，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【变式训练2-2】（24-25七年级下·广东佛山·阶段练习）小明观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知，，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 【变式训练2-3】（24-25七年级下·广西南宁·期末）如图，在科学《光的反射》活动课中，小明同学将支架平面镜放置在水平桌面上，镜面的调节角的调节范围为，激光笔发出的光束射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线的夹角，则反射光束与天花板所形成的角不可能取到的度数为（ ） A． B． C． D． 【变式训练2-4】（25-26八年级上·全国·课后作业）下图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为C，且保持不变．为了舒适，需调整的大小，使，则图中应 （填“增加”或“减少”） 【变式训练2-5】（24-25七年级下·广东东莞·阶段练习）超市的小推车能更有效地增加角落的收纳空间，十分便捷．将它抽象出来的平面图形如图所示．已知，，若，，则的度数为 ． 题型三：三角形的外角与平行线的综合 【例题3】（2024·湖南·一模）如图，已知，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【变式训练3-1】（2025·陕西咸阳·一模）如图，，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【变式训练3-2】（2025·陕西咸阳·模拟预测）如图，，，， ... ...