【精品解析】湘教版数学七年级上册 3.1 等量关系和方程 同步分层练习

湘教版数学七年级上册 3.1 等量关系和方程 同步分层练习 一、夯实基础 1．（2024七上·香洲期末）下列方程为一元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】一元一次方程的概念 【解析】【解答】解：A、∵是分式方程，∴A不符合题意； B、∵是二元一次方程，∴B不符合题意； C、∵是一元二次方程，∴C不符合题意； D、∵是一元一次方程，∴D符合题意； 故答案为：D. 【分析】利用一元一次方程的定义（只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0，其中a，b是常数且a≠0）逐个分析判断即可. 2．（2024七上·哈尔滨月考）下列方程中，解为的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】判断是否为一元一次方程的解 【解析】【解答】解：A、当时，，故此选项不符合题意； B、当时，，故此选项符合题意； C、当时，，故此选项不符合题意； D、当时，，故此选项不符合题意． 故答案为：B． 【分析】把x=1代入各方程，判断等式左右两边是否相等解题即可． 3．（2025七上·防城港期末）关于x的方程是一元一次方程，则k的值为（　　）． A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】一元一次方程的概念 【解析】【解答】解：∵关于x的方程是一元一次方程， ∴， ∴， 故选：B． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义及解法，把只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，根据一元一次方程的定义，得到，求得k的值，即可得到答案. 4．（2025七上·市中区期末）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有辆车，根据题意所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】列一元一次方程 【解析】【解答】解：由题意得，， 故选：B． 【分析】设共有辆车，根据“每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘”即可得到关于的方程． 5．（2024七上·哈尔滨月考）如图，根据图形中标出的量及其满足的关系，列出的方程，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据数量关系列方程 【解析】【解答】解：根据题意直角三角形两直角边的边长分别为，面积为6， 则， 故答案为：D． 【分析】根据三角形面积公式列一元二次方程即可． 6．（2023七上·巴彦月考）根据条件“比的一半大3的数等于的7倍”中的数量关系列出方程为　 　． 【答案】 【知识点】根据数量关系列方程 【解析】【解答】解：依题意得：， 故答案为：． 【分析】根据题目中语言叙述列方程即可． 7．（2025七上·温州期末）若是方程的解，则的值是　 　． 【答案】 【知识点】已知一元一次方程的解求参数 【解析】【解答】解：把代入方程， 得：， 解得：， 故答案为：． 【分析把代入方程得到关于的一元一次方程，求解即可。 8． 若关于x的方程是一元一次方程，则k=　 　. 【答案】1 【知识点】一元一次方程的概念 【解析】【解答】解：根据题意可得 解之，得 所以k=1 故答案为：1. 【分析】根据一元一次方程的概念可得，解之可得k=1. 9．（2024七上·凉州期末）已知下列各式： ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦． 其中方程有　 　，一元一次方程有　 　 【答案】①②③⑤⑦；②⑦ 【知识点】一元一次方程的概念；方程的定义及分类 【解析】【解答】解：根据方程的定义得：①②③⑤⑦是方程， 根据一元一次方程的定义得：②⑦是一元一次方程， 故答案为：①②③⑤⑦；②⑦． 【分析】本题主要考查了方程的定义，以及一元一次方程的定义，把 ... ...