15.1.2第2课时线段的垂直平分线的作法与应用 第2课时 线段的垂直平分线的作法与应用 教学设计 课题 第2课时 线段的垂直平分线的作法与应用 授课人 教学目标 1. 让学生会用尺规作图作线段的作垂直平分线；（重点） 2. 让学生能作出轴对称图形的对称轴，即线段垂直平分线的尺规作图.（难点） 3.让学生会用尺规作图经过一已知点作已知直线的垂线.(难点) 教学重点 让学生会用尺规作图作线段的作垂直平分线 教学难点 1. 让学生能作出轴对称图形的对称轴，即线段垂直平分线的尺规作图. 2.让学生会用尺规作图经过一已知点作已知直线的垂线. 授课类型 新授课 课时 1 教学步骤 师生活动 设计意图 复习导入 1.线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 符号表示：如图, 直线l⊥AB,垂足为C， AC=BC，点P在l上，则有PA=PB. 2.线段的垂直平分线的判定：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 符号表示：如图，已知线段AB， ∵PA=PB， ∴点P在线段AB的垂直平分线上. 思考：如何利用直尺和圆规作线段的垂直平分线？ 复习旧知，引入新知 探究新知 1.尺规作图:作线段的垂直平分线 如图，已知线段AB，要作线段AB的垂直平分线，由于“两点确定一条直线”，所以作线段AB的垂直平分线，关键是确定所求作的垂直平分线上的两点.根据与A,B距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，可以作出这样的两个点. 作法： （1）分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧交于C，D两点. （2）作直线CD. CD就是线段AB的垂直平分线. 2.尺规作图:作对称轴 【思考1】有时我们感觉两个平面图形是轴对称的，如何验证呢 不折叠图形能准确地作出轴对称图形的对称轴吗 如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，因此，我们只要找到一对应点，作出连接它们的线段的垂直平分可以得到这两个图形的对称轴. 如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？ 作法: (1) 连接AB,分别以点A和点B为圆心，大于 AB的长为半径画弧(想一想为什么)，两弧相交于点C，D两点. (2)作直线CD. 直线CD就是所求作的垂线. 这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图.我们也可以用这种方法确定线段的中点. 【思考2】对于轴对称图形，我们作出它们的对称轴？ 如图中的五角星，你能作出它的称轴吗？ 对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴. 图中的五角星,我们可以找出它的一对对应点A和A′,连接AA′,作出线段AA′的垂直平分线,则就是这个五角星的条对称轴. (1)作对称轴的依据:如果一个图形是轴对称图形或两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线; (2)作对称轴的步骤: ①找:找到轴对称图形或成轴对称的两个图形的任意一对对应点； ②连:连接这对对应点； ③作:作出对应点所连线段的垂直平分线这条垂直平分线就是该轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴． 3.尺规作图:过已知一点作已知直线的垂线 见例2 让学生学会如何用尺规作图作线段的垂直平分线、作轴对称、过已知一点作已知直线的垂线 ，培养学生的实际操作能力 典例精析 【例1】 如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，请用无刻度的直尺作出它们的对称轴. 【解】延长BC，B′C′交于点P，延长AC，A′C′交于点Q，连接PQ，则直线PQ即为所要求作的直线l. 【例2】 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线. 已知：直线AB和AB外一点C(如图).求作：AB的垂线，使它经过点C. 【分析】假设所求作直线已经作出，则它不仅过点C与直线AB垂直，而且是连接AB上与垂足距离相等的两点的线段的垂直平分线.我们已经会作线段的垂直平分线，因此需要首先在直线AB上确 ... ...
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