人教版（2024）八年级数学上册17.1 第2课时 用提公因式法分解因式（2） 教案 （表格式）

第十七章 因式分解 17.1 用提公因式法分解因式 第2课时 用提公因式法分解因式（2） 教学设计 课题 17.1 用提公因式法分解因式 第2课时 用提公因式法分解因式（2） 授课人 教学目标 1.会运用提公因式法分解因式. 2.通过因式分解在简化计算中的作用，培养“用数学”的意识，增强求知欲和学好数学的自信心. 教学重点 正确找出多项式各项的公因式及分解因式． 教学难点 灵活运用提公因式法及整体思想进行因式分解. 授课类型 新授课 课时 1 教学步骤 师生活动 设计意图 复习导入 1.什么叫分解因式 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫作多项式的因式分解. 2.已学过哪一种分解因式的方法 提公因式法 通过回顾旧知为学习新知做好准备. 探究新知 用提公因式法分解因式 运用提公因式法时，如何确定各项的公因式？ 2x2 + 6x3= 2x2 ·1 + 2x2 ·3x= 2x2 (1 + 3x) ①定系数：各项系数的最大公因数； 2 ②定字母：各项的相同字母； x ③定指数：相同字母最低次幂. 2 教师提醒：注意：某项作为整体提出后，余项用 1 补充. （链接例1、针对练习1、例2、针对练习2） 因式分解常用到的恒等变形： （1）b – a = – (a – b) ； （2）(a – b)2 = (b – a)2 ； （3）(a – b)3 = – (b – a)3 . 从最简单的形式开始探究，引出“提公因式”的方法，便于突破难点. 典例精析 【例1（教材P125例题）】 把 8a3b2 + 12ab3c 分解因式. 【分析】先找公因式：4ab2 ①定系数：8与12的最大公因数是4 ②定字母：a3b2 与 ab3c 都含有字母 a 和 b ③定指数：a的最低次数是1，b的最低次数是2 【解】8a3b2 + 12ab3c = 4ab2·2a2 + 4ab2·3bc = 4ab2(2a2 + 3bc) 如果提出公因式 4ab，另一个因式的两项是否还有公因式？ (8a3b2 + 12ab3c)÷(4ab)= 2a2b+ 3b2c 还能提出公因式 b 【针对练习1】把下列各式分解因式： (1) 3a2b3c5 – 6ab2c； (2) –8x2y2 – 4x2yz + 2xy. 【解】 (1) 3a2b3c5 – 6ab2c = 3ab2c·abc4 – 3ab2c·2 = 3ab2c(abc4 – 2) （2）–8x2y2 – 4x2yz + 2xy = (–2xy)·4xy + (–2xy)·2xz – (–2xy)·1 = –2xy(4xy + 2xz – 1) 教师提醒：注意：首项为负，一般先提出符号，后面各项都要变号 【例2（教材P126例题）】分解因式： (1) 2a(b + c) – 3(b + c)； (2) 4(a – b)3 + 8(b – a)2 . 【分析】(1) 公因式为 (b + c) (2)公因式为 4(a – b)2 【解】 (1) 2a(b + c) – 3(b + c)= (b + c)(2a – 3) （2）4(a – b)3 + 8(b – a)2 = 4(a – b)2·(a – b) + 4(a – b)2·2 = 4(a – b)2(a – b + 2) 【针对练习2】判断下列各式因式分解是否正确？如果错误，请改正. (1) –a3 + a2b2 – a2b 解：原式 = –a2(a + b2 – b)； × 原式 = –a2(a – b2 + b) (2) 36a3 + 24a2b 解：原式 = 6a2(6a + 4b)； × 原式 =12a2(3a + 2b) (3) a(a – b) + a(a – b)(a + b) 解：原式 = a(a – b)(a + b)； × 原式 = a(a – b)(1 + a + b) 【方法总结】1.首项有负常提负，提负要变号 2.公因式要提尽 3.某项提完莫漏1 通过练习训练进一步深化新知，突破难点，同时，让学生自我解决疑问，既是对所学知识的巩固应用，又有助于学生对提公因式法又更深层次的理解. 随堂检测 1.多项式15m3n2+5m2n 20m2n3的公因式是（　C　） A．5mn B．5m2n2 C．5m2n D ．5mn2 2.把多项式（x+2）（x-2）+（x-2）提取公因式（x-2）后，余下的部分是（　D　） A．x+1 B．2x C．x+2 D．x+3 3.已知a＋b＝7，ab＝4，则a2b＋ab2的值为 28 . 4.把下列各式分解因式： (1)8 m2n+2mn= 2mn(4m+1) ； (2)12xyz-9x2y2= 3xy(4z-3xy) ； (3)p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 )= (a2+b2)(p-q) ； (4) -x3y3-x2y2-xy= -xy(x2y2+xy+1) ； (5)(x-y)2+y(y-x)= (y-x)(2y-x) . 5.若9a2(x－y)2－3a(y－x)3＝M ... ...