第二章 有理数及其运算 2.1 认识有理数 第二章 有理数及其运算 2.1 课时1 有理数的概念与分类 1.在具体情境中，进一步认识负数，理解有理数的意义； 2. 经历用正负数表示具有相反意义的量的过程，体会负数是实际生活的需要； 3.会判断一个数是正数还是负数，能按一定的标准对有理数进行分类. 某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分；每个队的基本分均为0分．下表是用下图所示的表情表示的两个参赛队的答题情况.： 答对 不回答 答错 探究一：认识负数 答对题的得分 答错题的得分 不回答题的得分 第一队 第二队 -3 0 +8 (1)你能用适当的方式表示每个队答题得分的情况吗？试完成下表： (2)如果用“+1”表示答对1题的得分，用“-1”表示答错1题的得分，那么你如何填写(1)中的表？ +6 -2 0 吐鲁番盆地 (2)珠穆朗玛峰的海拔大约是8848.86m,吐鲁番盆地最低处的海拔大约是-154.31m. 8848.86 m，-154.31m的实际意义分别是什么? (1)下表是 2023年1月1日四个城市的气温情况。你能说出表中各数的实际意义吗? 气温为零下7℃~零上5℃. 低于海平面154.31米. 尝试·交流 (3)下图展示了2023年7月我国居民消费价格分类别同比涨幅情况.请你说一说-0.5%，2.4%等数的实际意义，并与同伴进行交流. 食品烟酒同比下跌0.5%. 教育文化娱乐同比上涨2.4%. “加分与扣分”““零上温度与零下温度”“高于海平面与低于海平面” “上涨量与下跌量”等都是具有相反意义的量。 为了表示具有相反意义的量，我们可以把其中一个量规定为正的，把与这个量意义相反的量规定为负的，并分别用“+”“-”来表示。例如,“加3分”记为+3分,“扣2分”就记为-2分。 正数和负数的概念 1.像+3,+15,+2.4%，...都是正数，正数前面的“+”可以省略不写. 2.像-2，-8，-0.5%，…都是负数. 3.0既不是正数,也不是负数. 注意：负数与对应的正数在数量上相等，表示的意义相反. 1.（1）某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？ （2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球的质量高于标准质量0.02g记作＋0.02克，那么﹣0.03g表示什么？ （3）某大米包装袋上标注着“净含量：10kg±50g”， 这里的“10kg±50g” 表示什么？ 解：（1）沿顺时针方向转了12圈记作-12圈； （2）-0.03g表示乒乓球的质量低于标准质量0.03g； （3）每袋大米的标准质量应为10kg，但实际每袋大米可能有50g的误差，即每袋大米的净含量最多是10kg+50g，最少是10kg-50g。 练一练 (1)选定一个高度作为标准，用正负数和0表示你们班每名同学的身高与选定的身高标准的差。你是怎样表示的？从你的表示能看出谁最高吗？ 提示：比如设定160cm为标准，则高出的记作＋，低于的记作－. (答案不唯一) (2)你能将所学的数进行分类吗？与同伴进行交流. 探究二：有理数的概念与分类 思考·交流 整数 分数 负分数：-????????，-3.5，-56… ? 正分数：如????????，13，5.2… ? 有理数 负整数：-1，-2，-3… 正整数：如1，2，3… 零：0 整数和分数统称为有理数。 有理数的概念 按定义分类. （3）有理数还可以进行其他分类吗？ 正有理数 负有理数 正分数 负分数 负整数 正整数 0 有理数 还可以按性质分类. 正数集合{ …}； 负数集合{ …}； 整数集合{ …}； 分数集合{ …}． 总结：大于0的数都是正数；正数前面添上“－”号的数是负数；0既不是正数，也不是负数，它表示正、负数的界限. 2.把下面各数填在相应的括号里. 练一练 有理数分类的“三性” 相对性 正数是相对于负数而言的，整数是相对于分数而言的. 特殊性 0既不是正数也不是负数，但0是整数和自然数. 多属性 同一个数可能属于多个不同的集合，如－3既是负数，也是整数. 在进行数的分类时，要先确 ... ...
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