第5章 二元一次方程 5.3 二元一次方程组的应用 第3课时 图表问题与行程问题 【素养目标】 1. 学会利用二元一次方程组解决图形、行程问题,提高综合素养能力,加强用数学语言描述现实世界的能力,培养模型意识和观念. (重、难点) 2. 自主学习,小组合作交流,通过构建等量关系解决实际问题. 【合作探究】 探究点一:用二元一次方程组解决图表问题 已知: 长方形 , ,将长方形 分割为两个小长方形,长方形 1 号和长方形 2 号分别种甲、乙作物,甲、 乙单位面积产量的比是 . 怎样划分这块长方形 ,使甲、乙两种作物的总产量的比是 你能设计出什么样的方案 分析: 1.将一个长方形分成两个小长方形. ① 竖画: ② 横画: 2. 找等量关系: ① 大长方形的长 _____； ② 甲、乙两种作物总产量比 _____. 3. 列方程解决问题: ① 竖画； ② 横画； 例1 8块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形,每块小长方形墙砖的长和宽分别是多少 (1) 这个问题涉及哪些量？ 这些量之间有怎样的等量关系 (2) 你能列方程组解决这个问题吗？ 【练一练】 1.一批货物要运往某地,货主准备用汽车运输公司的甲乙两种货车,已知过去两次租用这两种货车的情况如下表: 表: 第一次 第二次 甲种货车的车辆数 2 5 乙种货车的车辆数 3 6 累计运货吨数 15.5 35 现租用该公司3辆甲种货车和5辆乙种货车一次刚好运完这批货,如果按每吨付运费30元计算, 你能算出货主应付运费多少元吗？ 探究点二: 用二元一次方程组解决行程问题 例2 火车以 的速度经过一个隧道,从车头进入隧道到车尾驶出隧道,共用时 ,其中火车全身都在隧道里的时间是 ,求隧道和火车的长度. 思考: 列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的 【练一练】 2. 甲、乙两地相距 ,以各自的速度同时出发. 如果同向而行,甲 追上乙；如果相向而行,两人 后相遇. 试问两人的速度各是多少 3. 两地相距 ,一艘轮船在其间航行, 顺流用 ,逆流用 ,求这艘轮船在静水中的速度和水流速度。 【总结】顺水(风)速度 静水(风)速度+水(风)速； 逆水(风)速度 静水(风)速度-水(风)速: 当堂反馈 1. 根据所给信息, 请你求出每只玩具小猫和玩具小狗的价格(单位:元). 若设玩具小猫的价格为 元, 玩具小狗的价格为 元,则可得方程组为_____. 第1题图 第3题图 2. 从甲地到乙地有一段上坡路与一段下坡路. 如果上坡平均每小时走 ,下坡平均每小时走 ,那么从甲地走到乙地需要 15 min,从乙地走到甲地需要 . 则从甲地到乙地上坡路程和下坡路程分别为_____. 3. 如图,长方形 是由 7 个大小相同的小长方形组成的,长方形 的周长是 则每一个小长方形的面积是_____. 4. 某中学新建的塑胶操场跑道一圈长 ,甲、乙两名运动员从同一起点同时出发,相背而跑, 40 s后首次相遇；若从同一起点同时同向而跑, 200 s后甲首次追上乙, 求这两名运动员的速度. 参考答案 探究点一:用二元一次方程组解决图表问题 分析: 2. 找等量关系: ① 大长方形的长 ； ② 甲、乙两种作物总产量比 . 3. 列方程解决问题: ① 竖画； 解: 设 . 则有: 解得 ② 横画； 解:设 .则有: 解得 例1 (1) 大长方形的长和宽小长方形的长和宽 等量关系: 大长方形的长小长方形的宽+小长方形的长 大长方形的宽 小长方形的长+小长方形的长 (2)列方程组求解 设小长方形墙砖的长为 , 宽为 。 根据上述等量关系列方程组: 所以每块小长方形墙砖长是 ,宽是 。 【练一练】1.解: 设甲、乙两种货车每次分别运货 吨、 吨, 总运费为: . 例2 解:“从车头进入隧道到车尾驶出隧道” “火车全身都在隧道里”的过程可以分别用图1、图2表示。 设隧道的长度为 ,火车的长度为 , 根据题意, 得 所以,隧道和火车的长度分别是 和 。 【练一练】2. 解: 设甲、乙的速度分别为 . 根据题意与分析中图示的两个相等关系,得 解方程组,得 答:甲的速度为 ,乙 ... ...
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