(
课件网) 1.2 证明 第1章 推理与证明 1.2 课时1 证明的必要性 第1章 推理与证明 1.明白通过观察、实验、归纳、类比得到的结论不一定正确,理解推理的必要性. 2.知道要判定一个数学结论正确与否,需要进行有根有据的推理. 学习目标 我们曾利用观察、实验、归纳和类比等方法发现了不少数学命题.例如: 根据观察的方法得到了“两点之间线段最短”的命题； 利用实验的方法得到了两个三角形全等的判定方法； 由(1)+(-1)=0，(2)+(-2)=0，……归纳出互为相反数的两数之和为0； 运用类比的方法由分数的基本性质得出分式的基本性质. 你能举出类似的例子吗？与同学交流. 用这些方法得到的结论一定正确吗？ 问题导入 任务：明白由观察、实验、归纳、类比所得结论仅是猜想，能对其推理检验. a b a b c d a=b 线段a、b长度相等吗 线段d与哪条线段在同一条直线上 图中的四边形是正方形吗？ 活动1：完成下列问题冲关. 问题1：眼力大考验：观察下面图片及对应问题，凭你的眼力，你能得出什么结论？用圆规或其他量长度的工具检验你的观察是否正确，看谁慧眼独具，准确率高. 活动探究 问题2：数数游戏:若按1分钟数100个数字的速度，从1,2,3，…，一直数到1000. (1)凭你自己的经验，先猜一猜，你用几小时就能数完？ (2)数到1000，要数多少个数字？你能否通过计算得到准确时间，看与你估计的时间是否相差大？与同学交流. 从1数到9，共9个数字； 从10数到99，共90个两位数，要数90×2个数字； 从100数到999，共900个三位数，要数900×3个数字； 最后数到1000是4个数字.因此，从1数到1000共数了2893个数字， 所以，数到1000，约需要29分钟数完. 小美：当n=1,2,3时，计算得出n2-6n的值都是负数.因此可归纳出：当n为任意正整数时，n2-6n的值都是负数. 小亮：由“两个正数相加，和大于每一个加数”类比得到“两个有理数相加，和大于每一个加数”， 问题3：小美和小亮分别通过归纳和类比的方法，得出了如下结论，请分析他们的结论是否正确？说说你的理由. 思考：由上述问题的探索，你有什么体会？尝试说说得出数学结论具体经历的过程. 由观察、实验、归纳和类比得到的结论可能正确，也可能不正确.因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行严密的逻辑推理加以证实. 归纳总结 检验数学结论具体经历的过程是： 观察、度量、实验→猜想归纳→结论→推理→正确结论． 在代数中,可以依据定义、运算法则、运算律、公式、等式(不等式)的基本性质等进行运算和推理. 活动2：说明下列命题是真命题: (1)如果ab=a(a是有理数,且a≠0),那么b=1; (2)如果a,b都是奇数,那么a+b是偶数. 解:(1)因为ab=a(a是有理数,且a≠0)(已知), 所以ab÷a=a÷a(等式的基本性质). 所以b=1(除法的运算法则). (2)因为a,b都是奇数(已知), 设a=2m+1,b=2n+1,其中m,n是整数(奇数的定义), 所以a+b=2m+1+2n+1=2(m+n+1)(乘法分配律). 因为m,n是整数(已知), 所以m+n+1是整数(整数的定义). 所以2(m+n+1)是偶数(偶数的定义). 所以a+b是偶数(等量代换). 在学习推理的初始阶段,要在推理过程每一步的后面,用括号注明推理的依据. 1.下列结论中你能肯定的是（ ） A.今天下雨，明天必然还下雨 B.三个连续整数的积一定能被6整除 C.小明在数学竞赛中一定能获奖 D.两张相片看起来佷像，则肯定照的是同一个人 B 当堂检测 2.下列问题用到推理的是（ ） A.根据a=10，b=10,得到a=b B.观察得到三角形有三个角 C.老师告诉我们关于金字塔的许多奥秘 D.由经验可知过两点有且只有一条直线 A 3.八（1）班有39位同学，他们每人将自己的学号作为n 的取值（n=1,2,3，‥‥，39）代入式子n2+n+41，结果发现式子n2+n+41的值都是质数， ... ...
