第二章 有理数及其运算 2.6 有理数的混合运算 1.掌握有理数的混合运算的顺序，并能熟练地进行有理数的 加、减、乘、除、乘方的混合运算； 2.在运算过程中能合理地应用运算律简化运算. 1.到目前为止，对有理数来说，我们学过的运算有哪些？分别是什么？ 运算结果叫什么？ 运算：加、减、乘、除、乘方 结果：和、差、积、商、幂 加法交换律： 加法结合律： 乘法交换律： 乘法结合律： 乘法分配律： a+b=b+a； (a+b)+c=a+(b+c)； ab=ba； (ab)c=a(bc)； a(b+c)=ab+ac. 2.我们学过的有理数的运算律有哪些？ 在小学，我们学习过四则混合运算。现在，我们将数的范围扩大到了有理数，并且学习了有理数的加、减、乘、除及乘方运算，那么在有理数混合运算中，运算顺序是怎样的呢？ 例如，如何计算 3+22×(?????????)呢？ ? 事实上，与小学数学中的四则混合运算类似，有理数的混合运算可以按下面的法则进行。 先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的. 例如：3+22×(?????????) =3+4×(?????????) =3????????? =????????????. ? 探究一：有理数的混合运算 ( ) 5÷(－2)× ＝5÷(－1)＝－5 （ ） (－3)×7－(－2)3＝－21－(－8)＝－13 （ ） 74－22÷70＝74－4÷70＝70÷70 （ ） 1.判断正误： × × √ × 练一练 做一做：有理数的运算法则计算： =3+50÷25×（?????????）?1 ? =3+2×（?????????）?1 ? =3?1?1 ? =1. 先算乘方 化除为乘 后算乘法 最后算加减 除法法则二 乘法法则 加法和减法法则 乘方运算法则 依据 有理数混合运算的步骤： 进行有理数的混合运算时，要先观察算式中共含有几种运算，再将除法运算转化为乘法运算，减法运算转化为加法运算，最后按运算顺序计算，这体现了数学中的转化思想. 解：(1)解法一：原式=18?(?????)×(?????????) =18-1=17; ? （2）解法一：原式= 9×(?????????????)=?11, ? 解法二：原式=9×?????????+（?????????） =9×（?????????）+9×（?????????） =?6+（?5） =?11. ? 2.计算： (2) . 解法二：原式=18-6×(?????????)×(?????????)=18-1=17; ? 灵活应用运算律可以简化运算. 练一练 你会玩“24点”游戏吗？ 从一副扑克牌(去掉大、小王)中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次），使得运算结果为24或－24．其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，A，J，Q，K分别代表1，11，12，13． 7×(3＋3÷7)＝24． (1)小飞抽到了 他运用下面的方法凑成了24： 7 3 3 7 探究二：有理数混合运算的应用 7×[3－（－3）÷7]＝24． 如果抽到的是 你能凑成24吗？ 7×[3＋（－3）÷（－7）]＝24． 如果抽到的是 呢？ 7 3 -3 7 解：①12×3－（－12）×（－1）＝24， ②23×[1－（－2）]＝24．（答案不唯一） （2）请将下面每组扑克牌牌面上的数字凑成24． ① ② 12，-12，3，-1 1，-2，2，3 在上述“24点”游戏中，你积累了哪些经验？与同伴进行交流. “24点”游戏的方法： 对于“24点”游戏问题,通常是将所给的四个数采取“两两分组”或“三一分组”的形式分成两组，然后灵活运用加、减、乘、除、 乘方的运算连接起来，在整个过程中可以适当添加括号. 3.有4张扑克牌：红桃6、黑桃3、黑桃4、黑桃10.李老师拿出这4张牌给同学们算“24点”，游戏规则如下：牌面中黑色数字为正数，红色数字为负数，每张牌只用一次，限制在加、减、乘、除四则运算法则内，可以列出的算式是_____． ?(10－4)×3－(－6)(答案不唯一) 练一练 (3)原式＝(25－49)÷(－4) ＝(－24)÷(－4) ＝6. 例2 计算：?????????÷（?????）?????????????×?????????+（?????）???????????????? ? . 解：原式=?????????÷（?????）?????×????????+（?????） =2-2+1 =1. ? 1．计算(－8)×3 ... ...
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