北师大版九年级上册数学1.3正方形的性质与判定 同步练习（含答案）

北师大版九年级上册数学1.3正方形的性质与判定同步练习 一、单选题 1．下列说法错误的是（ ） A．平行四边形的对角线互相平分 B．正方形四条边相等，四个角相等 C．对角线相等的平行四边形叫做矩形 D．有一个角是直角的平行四边形叫菱形 2．如图，在中，，，，以为一条边向三角形外部作正方形，则这个正方形的面积是（ ） A．34 B．36 C．40 D．44 3．如图，正方形的边长为4，点在对角线上，且，，垂足为，则的长是（ ） A．1 B． C． D． 4．如图，正方形和正方形的面积分别为和，落在上，的面积为，则的面积是（ ） A． B． C． D． 5．下列说法中，不正确的是（ ） A．一组邻边相等的矩形是正方形 B．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 C．一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 6．如图，点在正方形的对角线上，且，的两直角边，分别交于点，若正方形的边长为6，则重叠部分四边形的面积为（ ） A．36 B．32 C．16 D．8 7．如图，以正方形的一边向形外作等边，与交于点，则（ ） A． B． C． D． 8．如图，在正方形中，点，分别在，上，连接，，，．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 9．如图，正方形的对角线在直线上，点A在第一象限．若正方形的面积是50，则点A的坐标为（ ）． A． B． C． D． 10．如图，正方形中，，点在边上，，将沿DE对折至，延长交边于点，连接、，给出以下结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 11．如图，、为正方形对角线上两点，，，，则的长为 ． 12．如图，正方形纸片中，E是上一点，将纸片沿过点E的直线折叠，使点A落在上的点G处，点B落在点H处，折痕交于点F．若，，则 ． 13．如图，三个边长均为3的正方形重叠在一起，、是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 ． 14．如图，将正方形沿对折，使点落在对角线上的处，连接，则的度数为 ． 15．如图，已知P是正方形对角线上一点，且，则度数是 ． 三、解答题 16．如图，在正方形中，、分别是、上的点，且，求证： (1)； (2)． 17．如图，在正方形中，点是边上一点，且点不与，重合，过点作的垂线交延长线于点，连接交于点． (1)求证：； (2)判断点是否为线段的中点，并证明你的结论． 18．如图，点是正方形边上一点，，作交于点，连结，，点是射线上一点，满足，连结． (1)求证：； (2)当四边形中有两条边相等时，求的长； (3)若点关于的对称点落在所在直线上，则_____（直接写出答案）． 19．如图，，轴于点B，轴于点D，为的中点，直线交x轴于点F． (1)求直线的函数关系式； (2)过点C作且交x轴于点E，求证：； (3)点P是直线上的一个动点，求的最小值为 （请直接写出答案）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 《北师大版九年级上册数学1.3正方形的性质与判定同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D B B C A C A B 11． 12．/ 13． 14． 15． 16（1）∵四边形是正方形， ， ， ， ， 在和中， ， ． （2）设与交于点G， ∵， ． 又∵， ， ， ． 17（1）证明：∵正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：点是的中点． 证明：过点作的垂线交于点． 四边形是正方形， ． ，． ． ． ， ． 在和中， ． ． 点是的中点． 18．（1）证明：如图1，连接， 四边形是正方形， ，，， ， ，， ， ， ， ， ， 即， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ； （2）解：如图2，过点作于点，过点作于点， 设，则， ， ，， 在中，， ， 在中，， 在中，， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， 在中，， ①当时，则， 解得：或（不符合题意，舍去）， ； ②当时，则， 解得：或（不符合题意，舍去）， ； ③当 ... ...