(
课件网) 小结与复习 证明 分类 结构 定理 推论 公理 条件 命题 真命题 假命题 结论 反例 证明 应用 平行线 判定 性质 1．判断一件事情的句子叫作命题. 2. 命题有真有假，其中正确的命题叫作 ，错 误的命题叫作 . 真命题 假命题 3. 要说明一个命题是假命题，只要举出一个符合命题 条件，但不符合命题结论的例子就可以，像这样的 例子称为_____． 反例 一、命题 4. 公认的真命题称为 . 公理 5. 演绎推理的过程称为_____，经过证明的真命题称为_____. 证明 定理 图形 已知 结果 结论 同位角 内错角 同旁内角 a∥b a∥b a∥b 同位角相等 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 两直线平行 1 2 2 3 2 4 ） ） ） ） ） ） a b a b a b c c c 二、平行线的判定 ∠1=∠2 ∠2=∠3 ∠2+∠4= 180° 性质定理 1： 两直线平行，同位角相等. ∵ a∥b，∴∠1 =∠2. 性质定理 2： 两直线平行，内错角相等. ∵ a∥b，∴∠1 =∠2. 性质定理 3： 两直线平行，同旁内角互补. ∵ a∥b，∴∠1 +∠2 = 180°. a b c 2 1 a b c 1 2 a b c 1 2 三、平行线的性质 例1 下列语句不是命题的是（ ） A．三角形的内角和是180° B．角是几何图形 C．对顶角相等吗 D．两个锐角的和是一个直角 C 疑问句不是命题 不是命题的形式：疑问句；感叹句；祈使句. 总结 考点一 定义与命题 1. 下列语句是命题的有_____. （1）两点之间线段最短； （2）向雷锋同志学习； （3）对顶角相等； （4）三个角分别相等的两个三角形是全等三角形. (1) (3) (4) 【变式训练】 考点一 定义与命题 2. 下列命题，哪些是真命题？哪些是假命题？如果是真命题，请写出条件与结论，如果是假命题，请举出反例. (1) 同角的补角相等； (2) 同位角相等，两直线平行； (3) 若 |a| = |b|，则 a = b. （1）真命题，条件：两个角是同一个角的补角，结论：这两个角相等. （2）真命题，条件：同位角相等，结论：两直线平行. （3）假命题，反例：取 a = -1，b = 1，则 |a| = |b|，但 a ≠ b. 考点一 定义与命题 考点二 平行线的判定与性质 例2 如图，在△ABC 中，点 D，E，F 分别在边 BC，AB，AC 上，下列不能判定 DE∥AC 的条件是（ ） D A.∠3=∠C B.∠1+∠4=180° C.∠1=∠AFE D.∠1+∠2=180° 同位角相等，DE∥AC 同旁内角互补，DE∥AC 内错角相等，DE∥AC 同旁内角互补，EF∥BC 3. 如图，直线 a，b 被直线 c 所截，a∥b. 求证：∠1 +∠2 = 180°. 证明：∵ a∥b（已知）， ∴∠1 +∠3 = 180° （两直线平行，同旁内角互补）. ∵∠3 =∠2 (对顶角相等)， ∴∠1 +∠2 = 180° (等量代换). 【变式训练】 考点二 平行线的判定与性质 4. 已知：如图，∠1 +∠2 = 180°. 求证：∠3 =∠4. 证明：∵∠2 =∠5（对顶角相等）， ∠1 +∠2 = 180°（已知）， ∴∠1+∠5 = 180°（等量代换）. ∴ CD∥EF（同旁内角互补，两直线平行）. ∴∠3 =∠4（两直线平行，同位角相等）. 考点二 平行线的判定与性质 5. 如图，直线 AB∥ED. 求证：∠ABC +∠CDE = ∠BCD. 证法一：如图，过点 C 作 CF∥AB. A B C D E ∴∠ABC = ∠BCF（两直线平行，内错角相等）. ∵ AB∥ED（已知）， ∴ ED∥CF（平行于同一直线的两条直线平行）. ∴∠EDC =∠FCD（两直线平行，内错角相等）. ∴∠BCF +∠FCD =∠EDC +∠ABC（等式的性质）， 即∠BCD =∠ABC +∠CDE. F 考点二 平行线的判定与性质 证法二：如图，延长 BC 交 DE 于点 G. A B C D E G ∵ AB∥DE（已知）， ∴∠ABC =∠CGD（两直线平行，内错角相等）. ∵∠BCD 是△CDG 的一个外角（外角的定义）， ∴∠BCD =∠CGD +∠CDE（三角形外角的性质）. ∴∠BCD =∠ABC +∠CDE（等量代换）. 考点二 平行线的 ... ...
