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课件网) 第2课 抽象与建模 主要内容： 1.借助表格进行抽象。 2.用算式表达计算模型。 下面这个问题中的关键要素有哪些？它们之间的关系是怎样的？ 抽象与建模可以抓住问题的核心，忽略与问题求解无关的要素。用一定的方式表示关键要素之间的关系，有助于问题的解决。 解决问题之前，要对问题进行清晰的描述，包括已知条件、未知条件与求解目标等。以《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题为例，用现代汉语可以描述如下：在一个笼子里有若干只鸡、兔，鸡、兔一共有35个头、94只脚，求笼中有多少只鸡、兔？ 一 问题描述 当问题中各对象之间的关系较为复杂时，可以使用表格对问题进行抽象。如“鸡兔同笼”问题中，与问题求解相关的对象有鸡与兔，涉及的数量有鸡、兔的只数，鸡、兔的头数与脚数，将这些要素通过表格进行整理，可以梳理它们之间的关系，从而提炼关键要素。 二 抽象 二 抽象 根据上表可以发现，鸡与兔的头数、脚数可以由鸡与兔的只数推导出，鸡与兔的只数是该问题的关键要素，可以用变量表示（如ji与tu），则该问题所有的数量关系都可以用含有这两个变量的算式进行表达。 根据抽象出来的数据及其关系，可以建立计算模型，进而推导出答案，解决问题。例如，“鸡兔同笼”问题的计算模型可以用如下算式进行表达： 三 建模 三 建模 为了让模型能适用于更多的同类问题，请用变量表示鸡兔的总头数与总脚数，并修改计算模型。 总头数用变量“tou”来表示，总脚数用“jiao”来表示，计算模型如下： ji+tu=tou ji×2+tu×4=jiao 0≤ji≤35,0≤tu≤35 三 建模 我国古代数学家张丘建在《算经》一书中提出了著名的“百钱买百鸡”问题：鸡翁一，值钱五；鸡母一值钱三；鸡雏三值钱一；百钱买百鸡，问翁、母、雏各几何？ 请利用表格，从对象、数量、关系等角度对这个问题进行抽象建模。 对象 数量 关系 只数 价格 鸡翁 未知 5 鸡翁×5+鸡母×3+鸡雏× =100 鸡母 未知 3 鸡雏 未知 用变量a表示鸡翁数量，用变量b表示鸡母数量，则鸡雏的数量为100-a-b，利用算式建立的计算模型如下： a×5+b×3+(100-a-b)× =100（0≤a≤100，0≤b≤100） 谢谢聆听， 下节课再见！
