【学霸笔记：同步精讲】第五章 §1 1.1 利用函数性质判定方程解的存在性 课件--2026版高中数学北师大版必修第一册

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第五章　函数应用 §1　方程解的存在性及方程的近似解 1.1　利用函数性质判定方程解的存在性 学习任务 核心素养 1．理解函数的零点、方程的根与图象交点三者之间的关系．(重点、易混点) 2．会借助零点存在定理判断函数的零点所在的大致区间．(重点) 3．能借助函数单调性及图象判断零点个数．(重点、难点) 1．通过对函数零点概念的学习，培养数学抽象素养． 2．通过把函数零点问题转化为对应函数图象交点的问题加以解决，培养直观想象素养． 1．函数零点的概念是什么？ 2．如何判断函数的零点？ 3．零点存在定理的内容是什么？ 4．方程的根、函数的图象与x轴的交点、函数的零点三者之间有什么联系？ 必备知识·情境导学探新知 1．函数的零点概念 (1)概念：使得_____的数x0称为方程 f (x)＝0的解，也称为函数 f (x)的零点． (2)方程、函数、图象之间的关系： 函数y＝f (x)的____就是函数y＝f (x)的图象与_____，也就是方程 f (x)＝0的解． f (x0)＝0　 零点　 x轴交点的横坐标 2．零点存在定理 若函数y＝f (x)在闭区间[a，b]上的图象是一条_____的曲线，并且在区间端点的函数值_____，即_____，则在开区间(a，b)内，函数y＝f (x)至少有一个零点，即在区间(a，b)内相应的方程f (x)＝0至少有一个解． 连续　 一正一负　 　f (a)·f (b)<0　 思考(1)函数的“零点”是一个点吗？ (2)若f (a)·f (b)>0，那么函数y＝f (x)在区间(a，b)内一定没有零点吗？ [提示]　(1)不是，函数的“零点”是一个数，一个使f (x)＝0的实数x．实际上是函数y＝f (x)的图象与x轴交点的横坐标． (2)不一定．如y＝x2－1在区间(－2，2)上有两个零点，但f (2)·f (－2) >0． 体验1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)所有的函数都有零点． (　　) (2)若方程 f (x)＝0有两个不等实数解x1，x2，则函数y＝f (x)的零点为(x1，0)，(x2，0)． (　　) (3)若函数y＝f (x)在区间(a，b)上有零点，则一定有 f (a)·f (b)<0． (　　) 体验2．函数 f (x)＝log2x的零点是(　　) A．1 　B．2 　C．3 　D．4 √ ×　 ×　 ×　 关键能力·合作探究释疑难 类型1　求函数的零点 【例1】　求下列函数的零点． (1) f (x)＝x2＋7x＋6； (2) f (x)＝1－log2(x＋3)； (3) f (x)＝2x-1－3； (4) f (x)＝． [解]　(1)解方程 f (x)＝x2＋7x＋6＝0， 得x＝－1或x＝－6，所以函数的零点是－1，－6． (2)解方程f (x)＝1－log2(x＋3)＝0，得x＝－1，所以函数的零点是－1． (3)解方程f (x)＝2x-1－3＝0，得x＝log26，所以函数的零点是log26． (4)解方程f (x)＝＝0，得x＝－6，所以函数的零点为－6． 反思领悟　函数零点的两种方法 (1)代数法：求方程 f (x)＝0的实数根； (2)几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y＝f (x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点． [跟进训练] 1．函数 f (x)＝(lg x)2－lg x的零点为_____． 1和10　[由(lg x)2－lg x＝0，得lg x(lg x－1)＝0， ∴lg x＝0或lg x＝1，∴x＝1或x＝10．] 1和10　 类型2　判断函数零点所在的区间 【例2】　已知函数f (x)＝x3－x－1仅有一个正零点，则此零点所在的区间是(　　) A．(3，4) 　 B．(2，3) C．(1，2) 　 D．(0，1) √ C　[∵f (0)＝－1<0，f (1)＝－1<0，f (2)＝5>0，f (3)＝23>0，f (4)＝59>0．∴f (1)·f (2)<0，此零点一定在(1，2)内．] 反思领悟　确定函数 f (x)零点所在区间的常用方法 (1)解方程法：当对应方程f (x)＝0易解时，可先解方程，再看求得的根是否落在给定区间上． (2)利用函数零点存在定理：首先看函数y＝f (x)在区间[a，b]上的图象是否连续 ... ...