第4章 相似三角形（能力提升）（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第4章 相似三角形（能力提升） 一、单选题 1．如图是小明做的一个风筝支架示意图，已知，，，则的长是（　　）. A． B． C． D． 2．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为 ，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是（　　） A．（﹣3，﹣1） B．（﹣1，2） C．（﹣9，1）或（9，﹣1） D．（﹣3，﹣1）或（3，1） 3．如图，小正方形的边长为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在△ABC中，点 ， 分别在边 ， 上，连接 ， 交于点 ，且DE∥BC， ， ， ，则 的长为（　　） A． B． C． D． 5．如图， 是 的角平分线， 交 于点E，若 的重心G在 上，则 的值是（　　） A． B． C． D． 6．如图， 在 中， 延长 至点 ， 使 ， 连结 交 于点 ， 交 于点 ， 则 =（　　） A． B． C． D． 二、判断题 7．判断对错.在绘制图纸时，比例尺不一样，图的大小也不一样． 8．比例尺既可以大于1，也可以小于1，就是不能等于1。 9．判断对错.任何图纸上的图上距离都小于实际距离 10．判断对错。 比例尺是一个长度单位。 11．在一个比例中，两个外项的积是8，其中一个内项是3，则另一个内项是5。(　　) 12．一幅图的比例尺是1：200000厘米。 三、填空题 13．如图，D、E分别是的边AB、BC上的点，且，AE、CD相交于点O，若，则　 　. 14．比例尺=　 　：　 　。 15．四条线股a、b、c、d成比例，其中cm，cm，cm，则b的长为　 　 ． 16．公共自行车车桩的截面示意图如图所示，AB⊥AD，AD⊥DC，点B、C在EF上，EF∥HG，EH⊥HG，AB＝80cm，AD＝24cm，BC＝25cm，EH＝4cm． （1）点C到AB的距离为 　 　cm． （2）点A到地面的距离为 　 　cm． 17．在四边形中，，，则　 　 ． 18．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．若标杆BE的高为1.2m，测得AB=1.6m，BC=12.4m，则楼高CD为　 　 m． 四、计算题 19．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． （1）以原点O为位似中心，在y轴左侧画一个，使它与位似，且相似比为； （2）请写出点A的对应点的坐标_____； （3）若以点A，B，O，P为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出满足条件的点P的坐标． 20．根据下列条件，求 的值 （1） （2） 五、解答题 21．如图，，，，，，求的长． 22．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边BC，AB上的点，且 ，连接DE并延长至点F，使EF＝3DE，连接CE、AF．证明：AF＝CE． 23．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H位于GD的中点，南门K位于ED的中点，出东门15步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处的树木（即点D在直线AC上）． 答案解析部分 1．【答案】D 【知识点】相似三角形的判定与性质 2．【答案】D 【知识点】位似变换 3．【答案】B 【知识点】相似三角形的判定 4．【答案】B 【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；相似三角形的判定与性质 5．【答案】C 【知识点】平行线的性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；相似三角形的判定与性质；三角形的重心及应用；角平分线的概念 6．【答案】B 【知识点】平行四边形的性质；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应面积 7．【答案】正确 【知识点】比例尺 8．【答案】错误 【知识点】比例尺 9．【答案】错误 【知识点】比例尺 10．【答案】错误 【知识点】比例尺 11．【答案】错误 【知识点】比 ... ...