第五单元简易方程(讲义)2025-2026学年五年级数学上册人教版

第五单元简易方程(讲义) 2025-2026学年五年级数学上册人教版 （思维导图+知识梳理+精讲例题+专项练习） 知识点一：用字母表示数 (1)用字母表示数量。 含有字母的式子不仅可以表示数量关系，还可以表示数量。如果给出式子中字母的值，就可以算出这个式子的值。 (2)用字母表示运算定律和计算公式。 例如：加法交换律用字母表示为a+b=b+a； 长方形的周长公式用字母表示为C=2(a+b)，面积公式用字母表示为S= ab。 特别提醒：①在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写(如果省略了乘号，一般要把数字写在字母前)。②a×a可以写作a·a或a ，读作a的平方。2a表示a+a。 知识点二：方程 (1)方程的定义：含有未知数的等式叫做方程。 (2)方程与等式之间的关系：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程。等式与方程的关系如下图所示。 (3)使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 (4)求方程的解的过程叫做解方程。 特别提醒：方程的解是一个数，解方程是一个计算过程。 知识点三：等式的性质 (1)等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 (2)等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 (3)解不同类型的方程：利用等式的性质解方程。 知识点四：列方程解决实际问题 列方程解决实际问题的一般步骤：弄清题意，找出已知条件和问题；找出实际问题中数量之间的等量关系，用字母x表示未知数，列出方程；解方程；检验并写出答语。 特别提醒：(1)解方程后的结果不能带单位； (2)检验后再作答。 例：今年王华和爸爸的年龄之和是32岁，爸爸的年龄是王华年龄的7倍，今年爸爸和王华分别多少岁 解析：根据题意可以得到以下等量关系：爸爸的年龄+王华的年龄=32。这两个量都是未知数，但是他们之间存在一定的等量关系，即爸爸的年龄=王华的年龄×7，我们设王华的年龄为x岁，那么爸爸的年龄就是7x岁。 列出方程7x+x=32， 求得x=4,则7x=7×4=28。 答案：今年爸爸和王华分别是28岁，4岁。 一、填空。 1.比x的4倍少7的数是( ),比x多5的数与a的积是( )。 2.仓库里有货物x吨，运走y吨，又运来z吨，仓库里现在有( )吨货物。 3.当x=3时,x =( ),3x+16=( )。 4.如果3x+4=25,那么4x+3=( )。 5.一盒巧克力15.6元，一瓶果汁a元，一盒巧克力比一瓶果汁贵( )元。小明买了一盒巧克力和2瓶果汁，一共花了( )元。 6.一堆煤有24吨，每车运5吨，运x车后还剩( )吨。 当 时,还剩( )吨煤。 二、选择。 1.下面式子中，( )是方程。 A.2x+5>10 B.4a=0 C.6x+5 2.如果a+3=b+4,那么a( )b。 A.< B. = C.> 3.乙数是x，甲数比乙数的3倍少y，甲数可以表示为( )。 A. x÷3-y B.(x-y)÷3 C.3x-y 三、判断。 1.方程一定是等式，等式不一定是方程。 ( ) 2.当a=0.2时, ( ) 3.4x-20=4与50-5x=20的解是相同的。 ( ) 4.2.5a+b=2.5ab。 ( ) 四、解方程。 1.8x-8×3=2x 2. x÷2+1.8=3.9 3.0.73×3-3x=0.06 4.(10-7.5)x=0.125×8 五、用方程解决问题。 1. 小明的体重是多少千克 2.甲、乙两车从相距486 km的两地同时出发，相向而行，经过3.6小时相遇。已知甲车每小时行75 km，乙车每小时行多少千米 3.这个长方形的长、宽和面积分别是多少 参考答案 一、1.4x-7 (x+5)a 2. x--y+z 3.9 25 4.31 5.15.6-a 15.6+2a' 6.24-5x 4 二、1. B 2. C 3. C 三、1. 2.× 3. 4.× 四、1. x=4 2. x=4.2 3. x=0.71 4. x=0.4 五、1.30 kg 2.60 km 3.长:22. 5cm 宽:7.5cm 面积:168.75 cm ... ...