1.2矩形的性质与判定第2课时矩形的判定同步练习2025—2026学年北师大版数学九年级上册

2矩形的性质与判定 第2课时矩形的判定 1.在判断“一个四边形门框是否为矩形”的数学活动课上，一个合作学习小组的4位同学分别拟定了如下的方案，其中正确的是（　　） A.测量对角线是否相等 B.测量两组对边是否分别相等后，再测量对角线是否相等 C.只测量一组对角是否都为直角 D.测量是否有三个角相等 2.要求加工4个长为4 cm、宽为3 cm的矩形零件.陈师傅对4个零件进行了检测.根据零件的检测结果，图中不一定合格的零件是（　　） A B C D 3.如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是（　　） 第3题图 A.∠ABC＝90° B.AC＝BD C.AD＝AB D.∠BAD＝∠ADC 4.如图，在平行四边形ABCD中，延长AD到点E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，请你添加一个条件　　　　　　　　　　，使四边形DBCE是矩形. 第4题图 5.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，DF∥AB，DE∥AC，则当∠B＝　　　　时，四边形AEDF是矩形. 第5题图 6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E.若OE＝OD，则∠AOB的度数为　　　. 第6题图 7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E，判断四边形OCED的形状，并说明理由. 8.如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE，设AC＝12，BD＝16，则OE的长为（　　） 第8题图 A.8 B.9 C.10 D.12 9.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝2，点P是AB边上的一点（异于A，B两点），过点P分别作AC，BC边的垂线，垂足分别为M，N，连接MN，则MN的最小值是　　　　. 第9题图 10.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F，连接BF.求证：四边形ADBF是矩形. 11.如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是BC的中点，DF⊥AC于点F，EG⊥AC于点G. （1）求证：四边形DEGF为矩形； （2）若AB＝AC＝2，AF＝1，求矩形DEGF的周长. 参考答案 1.B　2. 　3.C　4.EB＝DC（答案不唯一） 5.45°　6.60° 7.解：四边形OCED是矩形.理由如下： ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， ∴∠COD＝90°. ∵CE∥OD，DE∥OC， ∴四边形OCED是平行四边形. 又∠COD＝90°， ∴平行四边形OCED是矩形. 8. C　解析：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED为平行四边形.∵四边形ABCD是菱形，AC＝12，BD＝16，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝6，OB＝OD＝BD＝8，∴∠DOC＝90°，CD＝＝＝10，∴平行四边形OCED为矩形，∴OE＝CD＝10. 9.　解析：如图，连接PC. 在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝2， ∴AB＝＝＝2. ∵PM⊥AC，PN⊥BC， ∴∠PMC＝∠PNC＝∠C＝90°， ∴四边形PMCN是矩形，∴MN＝PC， 当PC⊥AB时，PC的值最小， 此时PC的最小值＝＝＝， ∴MN的最小值为，故答案为. 10.证明：∵E是AD的中点，∴AE＝DE. ∵AF∥BC， ∴∠EAF＝∠EDC，∠EFA＝∠ECD， ∴△EAF≌△EDC（AAS），∴AF＝CD. ∵D是BC的中点，∴BD＝CD，∴BD＝AF. 又∵BD∥AF， ∴四边形ADBF是平行四边形. ∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BD， ∴四边形ADBF是矩形. 11.（1）证明：∵DF⊥AC，EG⊥AC， ∴∠DFG＝∠EGF＝90°. ∵D是AB的中点，E是BC的中点， ∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AC， ∴∠FDE＝180°－∠DFG＝90°， ∴∠FDE＝∠DFG＝∠EGF＝90°， ∴四边形DEGF是矩形. （2）解：∵D是AB的中点，AB＝2， ∴AD＝AB＝. ∵DF⊥AC，∴∠AFD＝90°， ∴DF＝＝＝2. ∵DE是△ABC的中位线，AC＝2， ∴DE＝AC＝. ∵四边形DEGF为矩形，∴FG＝DE＝，EG＝DF＝2， ∴矩形DEGF的周长＝DE＋DF＋FG＋EG＝2＋2＋＋＝4＋2. ... ...