第四章图形的相似章末复习 1.如图，已知直线l1∥l2∥l3，直线m，n分别与直线l1，l2，l3分别交于点A，B，C，D，E，F，若DE＝4，DF＝9，则的值为 . 第1题图 2.如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为OC的中点，EF∥AB交BC于点F.若AB＝4，则EF的长为（ ） A. B.1 C. D.2 第2题图 3.如图，在△ABC中，∠A＝76°，AB＝8，AC＝6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的三角形与原三角形不相似的是（ ） 第3题图 A B C D 4.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上.添加一个条件使△ADE∽△ACB，则这个条件可以是 .（写出一种情况即可） 第4题图 5.在某市建设规划图上，城区南北长为120 cm，该市城区南北实际长为36 km，则该规划图的比例尺是 . 6.已知点P是线段AB上的黄金分割点，且AP＜BP，如果BP＝4，那么AB＝ . 7.在平面直角坐标系中，点A（－6，0）、点B（－4，－2），O为坐标原点，以点O为位似中心，按相似比2∶1把△ABO放大，则点B的对应点B'的坐标为 . 8.已知五边形ABCDE∽五边形A'B'C'D'E'，且五边形ABCDE的面积是五边形A'B'C'D'E'面积的4倍，则AB∶A'B'＝ . 9.如图，在△ABC中，BC＝3，D为AC延长线上一点，AC＝3CD，∠CBD＝∠A，过D作DH∥AB，交BC的延长线于点H. （1）求证：△HCD∽△HDB. （2）求DH的长度. 10.将△ABC按如图所示的方式折叠，使点B落在AC边上的F处，折痕为DE.若AB＝AC＝3，BC＝4，且以点C，E，F为顶点的三角形与△ABC相似，则BE的长是 . 第10题图 11.如图，D是△ABC中BC边的中点，连接AD，BE是△ABD的中线，BE的延长线与AC交于点F，连接DF，则＝ . 第11题图 12.综合与实践 主题：X型晒衣架稳固性检测 步骤：如图1是晒衣架的实物图，图2是晒衣架侧面示意图，经测量得到立杆AB＝CD＝136 cm，OA＝OC＝51 cm，OE＝OF＝34 cm，现将晒衣架完全稳固张开，横扣链EF成一条线段，测得EF＝32 cm. 证明与计算： （1）连接AC，证明：AC∥BD； （2）利用夹子垂挂在晒衣架上的连衣裙（夹子高度忽略不计）总长度小于多少时，连衣裙才不会拖在地面上？ 13.如图，在△ABC中，AB＝8 cm，BC＝16 cm，动点P从点A开始沿AB边运动，速度为2 cm/s；动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为4 cm/s；如果P，Q两动点同时运动，那么何时△QBP与△ABC相似？ 参考答案 1. 2.B 3.C 4.∠ADE＝∠C（答案不唯一） 5.1∶30 000 6.2＋2 7.（－8，－4）或（8，4） 8.2∶1 9.（1）证明：∵DH∥AB， ∴∠A＝∠HDC. ∵∠CBD＝∠A， ∴∠HDC＝∠CBD.又∠H＝∠H， ∴△HCD∽△HDB. （2）解：∵DH∥AB， ∴＝. ∵AC＝3CD， ∴＝， ∴CH＝1， ∴BH＝BC＋CH＝3＋1＝4， 由（1）知△HCD∽△HDB， ∴＝， ∴DH2＝4×1＝4， ∴DH＝2（负值舍去）. 10.2或 解析：由折叠的性质可得，EF＝BE， 设BE＝x，则EF＝x，EC＝BC－BE＝4－x. ①若△CEF∽△CBA，则＝， 即＝，解得x＝； ②若△CEF∽△CAB，则＝， 即＝，解得x＝2. 综上，BE的长是2或. 故答案为2或. 11. 解析：如图，作DH∥BF交AC于点H， ∵DH∥BF，D是△ABC中BC边的中点， ∴CD＝BD， ∴＝， ∴CH＝HF. ∵DH∥BF，BE是△ABD的中线， ∴AE＝DE， 且＝， ∴AF＝FH， ∴AF＝FH＝HC， ∴AF∶FC＝1∶2， ∴＝.故答案为. 12.（1）证明：如图1，连接AC， ∴∠AOC＝∠EOF. 又∵＝＝＝， ∴△AOC∽△BOD， ∴∠A＝∠OBD， ∴AC∥BD. （2）解：如图2，过点A作AM⊥BD于点M，过点O作ON⊥EF， ∴ON∥AM，由（1）已证AC∥BD， ∴∠EON＝∠EAM， ∴△EON∽△BAM. ∵OE＝OF＝34 cm， ∴△OEF是等腰三角形. ∵ON⊥EF，EF＝32 cm， ∴ON是边EF上的中线， ∴EN＝16 cm. 在Rt△OEN中，根据勾股定理， 得ON＝＝＝30（cm）. ∴＝，即＝，解得AM＝120 cm. 答：晒 ... ...
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