2022年香港華羅庚金杯少年數學邀請賽（决賽） 小高組試卷 日期：2022年12月10日 一小時三十分鐘完卷(10：00am-11:30am) 比賽須知： 1.全卷共12題，包括甲部填空题8题，每題10分；乙部解答題3题，每题20 分：丙部建模計算題1題20分，總分160分。 2.參賽學生必須全部作答，乙部及丙部的寫在答題紙上。 3.甲部填空題無須書寫步驟及單位，只須在電腦系統上輸入數字；乙部解答題則 須寫出詳細解答過程或步骤，完成乙部及丙部的題目後，須拍照上傳到指定系統 上。 4.比賽時使用自備文具，例如鉛筆、原子筆及橡皮擦膠等。不准使用計算器，違規 者將被取消比賽資格。 5.完卷後收回所有試題、答題紙及草稿紙。 6.參賽學生必須在本試卷和答題紙上填寫以下資料：編號、學生姓名及學校名 稱。（請依照參賽資格確認信列印的資料填寫） 編號 學生姓名 學校名稱 甲部：填充題 (共八題，每题10分，共80分) 1.若規定M*N=M+V,求(2021*2023)*2022的值。 2 2.在一張白紙上畫上15條直線，問最多可以畫得多少個交點？ 3.下圖是由無限個正六邊形組成，且每個正六邊形都有一個中心點（例如圖中的A點）。由此可 見這個圖有高度的對稱性。問題：撾其中一個正六邊形的中心點（例如A點）有多少條整個圖 的對稱軸？ 石墨烯晶体图 4.已知ABCD是一個四邊形，且四邊形的兩條對角線AC及BD互相垂直，AC及BD相 交於X。X與四個頂點的距離分别是1cm,2cm,4cm及7cm。求四邊形ABCD的最大 可能面積。 5一個正整數a等於某正整數b自乘兩次後的2倍，而正整數a也是某正整數c自乘五次 後的5倍，求a的最小值。 6若從1,2,3,4,5，，24,25這25個數字中選取兩個數字（不可重覆），使該兩數之和為平方 數。求這平方數的最大值。 2 7計算，1 23 1011 1x2x33x4x5+5x6×7+l+ 2021×2022×2023 8.有一個廣告牌，它的屏幕分為10個格子，每個格子都會有相應的度告，每一天這些廣告都會 按照特定的規律移到其它格子顯示，如下圖。 AB C D E 第一天 F G H J ↓ GA E F B IC JD H 第二天 最少要幾多天後廣告A才可返回第一天顯示的位置？ 乙部：解答題（共三題，每題20分’共60分。必須窝出詳細解答撾程或步驟） 1.甲、乙、丙三個同學在一個環形跑道上練長跑，三人同時從起跑線出發，甲、乙二人沿順時針 方向跑，丙沿逆時針方向跑，跑步過程中三人各自都保持速度不變。已知甲跑完一圈要60秒， 乙跑完一圈要75秒，丙跑完一圈要72秒。甲、乙、丙起跑後最少需要過了多少分鐘他們三 人才會再次相遇？ 2.考慮這樣的7位數：每個數擻由0,1,3,6,7,8,9組成（次序隨意但不可重複使用，首位不能為 0)。這樣的7位數中能被11整除的有多少個？ 3.在2022後面寫上一串數字，從第5個數字開始，每個數字都是它前面兩個数字的乘積的個位 數字，這樣可得到 202248262..·那麼這串數字中首2022個數字之和是多少？ 3Senior Primary Answer 2021 2023 1. (2021*2023)*2022 *2022 2022*2022 2022 2 2. Answer = 1+2+3+...+13+14 = 105 3. 6 2 7 4 7 2 1 4 1 4. The greatest possible area is 24 cm2 2 5. The smallest value of a is 500 000. 6. 49 1 2 3 1011 1 1 1 1 7. 1 2 3 3 4 5 5 6 7 2021 2022 2023 2 1 3 3 5 2021 2023 1 1 1 1 1 1 1011 Hence the answer is 1 . 4 3 3 5 2021 2023 4046 8. 答：5 解：按照不同位置的走向，例如 A 的走法為： A A A A A A 所以，A 會行 5 次後復位。 解答題 1 1 1. 由於甲乙二人是沿同一方向跑, 甲每秒跑 圈, 乙每秒跑 圈, 甲每秒比乙多跑 60 75 1 1 1 = 圈, 所以甲乙二人每過 300 秒相遇一次. 60 75 300 1 1 另一方面, 甲丙二人是沿相反方向跑,甲每秒跑 圈, 丙每秒跑 圈, 甲與丙每秒共跑 60 72 1 1 11 360 + = 圈, 所以甲丙二人每過 秒相遇一次. 60 72 360 11 360 我們需 ... ...
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