【精品解析】1.1探索勾股定理（三阶）-北师大版八年级上册数学课时进阶测试

1.1探索勾股定理（三阶）-北师大版八年级上册数学课时进阶测试 一、选择题 1．（2023八上·南海月考）在△ABC中，∠C=90°，若AB=5，则AB2+AC2+BC2=(　　) A．10 B．15 C．30 D．50 【答案】D 【知识点】勾股定理 2．如图，在△ABC中，AB=AC=5，P是BC边上除B、C点外的任意一点，则代数式AP2+PB PC等于（　　） A．25 B．15 C．20 D．30 【答案】A 【知识点】勾股定理 【解析】【解答】解：过点A作AD⊥BC于D， ∵AB=AC=5，∠ADP=∠ADB=90°， ∴BD=CD，根据勾股定理得：PA2=PD2+AD2，AD2+BD2=AB2， ∴AP2+PB PC=AP2+（BD+PD）（CD﹣PD）=AP2+（BD+PD）（BD﹣PD）=AP2+BD2﹣PD2=AP2﹣PD2+BD2=AD2+BD2=AB2=25． 故选A 【分析】首先过点A作AD⊥BC于D，可得∠ADP=∠ADB=90°，又由AB=AC，根据三线合一的性质，可得BD=CD，由勾股定理可得PA2=PD2+AD2，AD2+BD2=AB2，然后由AP2+PB PC=AP2+（BD+PD）（CD﹣PD），即可求得答案． 3．（2024八上·奉化期末）如图，中，，分别以、、为边在的同侧作正方形、、，四块阴影部分的面积分别为、、、.若已知，则的值为（　　） A．18 B．24 C．25 D．36 【答案】A 【知识点】三角形的面积；三角形全等的判定；勾股定理 【解析】【解答】解：过点F作FD⊥AM，连接FP，如图， ∵ AF=BA，FD=AC，∠TAC=∠KFD， ∴ Rt△ADF≌Rt△BCA（HL）， Rt△TAC≌Rt△KFD（HL）， ∴ S2=S△ABC， ∵ Rt△TAC≌Rt△KFD， ∴ AT=FK， ∴ AF-AT=FE-FK， ∴ FT=EK， ∴ △FPT≌△EMK（AAS）， ∴ S1+S3=S△ABC， ∵ AB=EB，∠ABC=∠EBN， ∴ △ABC≌△EBN（AAS）， ∴ S4=S△ABC， ∴ S1+S2+S3+S4=3S△ABC=3××AC×BC=3××12=18. 故答案为：A. 【分析】过点F作FD⊥AM，连接FP，通过证明Rt△ADF≌Rt△BCA， Rt△TAC≌Rt△KFD，△FPT≌△EMK，△ABC≌△EBN可得 S1+S2+S3+S4=3S△ABC，即可求得. 4．（2024八上·福田期末）如图，四边形中，，且，若，则（　　） A．6 B．9 C．12 D．16 【答案】D 【知识点】三角形的面积；勾股定理 【解析】【解答】解：记交于点，如图所示： ， ，， ， ， ， 即， ， ， ， ， 即， ． 故选：D． 【分析】这道题主要考查了勾股定理和三角形面积公式的应用；依据勾股定理，在直角三角形ABO和BCO中，得出AB2-AO2=BO2和BC2-CO2=BO2，所以得到AB2-AO2=BC2-CO2；已知AB=8，且AC=BC=BD，得出CO=AC-AO=BD-AO，进而得出BD·AO=32；最后根据三角形面积公式，代入得出. 5．（2024七下·市中区期末）如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形拼接而成的．已知，正方形的面积为80．连接，交于点，交于点，连接．则图中阴影部分的面积之和为（　　）． A．8 B．12 C．16 D．20 【答案】C 【知识点】三角形全等的判定-ASA；“赵爽弦图”模型 【解析】【解答】解：由题意：， ∴ ∴， ∴ ∴， ∵ ∴设， ∴ ∴FG∶CG=2∶1 ∴ ∵正方形的面积为 ∴ ∴，解得 ∴阴影部分的面积之和=梯形GQPF的面积 ∴阴影部分的面积之和为 =2×8 =16 ∴阴影部分的面积之和为16． 故答案为：C． 【分析】先证明，得到，，再设 ，，根据正方形的面积和勾股定理可，列出方程：，解得，再根据割补法可得：阴影部分的面积之和为梯形的面积，再利用梯形的面积公式和等量代换即可得出阴影部分的面积. 6．（2024八上·杭州期中）如图，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成了一个大正方形，连结，交于点P，若，且的面积为4，则正方形的面积为（　　） A．20 B．30 C．40 D．50 【答案】B 【知识点】三角形全等及其性质；“赵爽弦图”模型 7．（2023八上·瓯海期中）如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点，，边的垂直平分线分别交，BC于点N，F，的周长为9.若，，则的面积为（　　） A． ... ...