【精品解析】1.2一定是直角三角形吗（三阶）-北师大版八年级上册数学课时进阶测试

1.2一定是直角三角形吗（三阶）-北师大版八年级上册数学课时进阶测试 一、选择题 1．（2024八上·瑞安月考）勾股定理最早出现在《周髀算经》：“勾广三，股修四，弦隅五”，观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；这类勾股数的特点如下：勾为奇数，弦与股相差1，柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；若此类勾股数的勾为（，为正整数），则弦是（结果用含的式子表示）（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】勾股数；探索数与式的规律 【解析】【解答】解：∵m为正整数， ∴2m为偶数，设其股为a，则弦为a+2 ∴ ∴ ∴弦为 故答案为：A. 【分析】根据题意得到：2m为偶数，设其股为a，则弦为a+2，则得到关于a和m的方程：进而即可求解. 2．已知在△ABC中，AB=a+b，AC=a-b，下列说法正确的是(　　). A．∠A=90° B．∠B=90° C． D．△ABC不一定是直角三角形 【答案】C 【知识点】勾股定理的逆定理 【解析】【解答】解：∵AB2=（a+b）2，AC2=（a-b）2，BC2=4ab， ∴（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2+4ab=a2+2ab+b2， ∴AB2=AC2+BC2， ∴△ABC是直角三角形， ∴∠C=90°． 故答案为：C. 【分析】根据完全平方公式可得AB2=AC2+BC2，根据如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么该三角形是直角三角形，最长边所对的角为直角即可求解. 3．（华师大版数学八年级上册第14章第1节14.1.1直角三角形三边的关系同步练习）直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（　　） A．121 B．120 C．90 D．不能确定 【答案】C 【知识点】勾股定理；勾股数 【解析】【解答】设直角三角形的另一条直角边为 k ，则斜边为 ，由勾股定理得 ，解之得 ，则其周长为 ， 故答案为：C． 【分析】能够运用代数式求解勾股定理产生的方程，并得出正确结论． 4．（2024八上·开福开学考）下列说法错误的是 （　　） A．在△ABC中，a：b：c＝2：2：4，则△ABC是直角三角形 B．在△ABC中，∠C＝∠A﹣∠B，则△ABC是直角三角形 C．在△ABC中，b＝a，c＝a，则△ABC是直角三角形 D．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝5：2：3，则△ABC是直角三角形 【答案】A 【知识点】三角形内角和定理；勾股定理的逆定理 【解析】【解答】解：A、在△ABC中，a：b：c＝2：2：4，设a＝2k，b＝2k，c＝4k，∵2k＋2k＝4k，∴不能构成三角形，则△ABC不是直角三角形，∴A符合题意； B、在△ABC中，∠C＝∠A ∠B，∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠A＝90°，故△ABC是直角三角形，∴B不符合题意； C、在△ABC中，b＝a，c＝a，∴c2＋b2＝（a）2＋（a）2＝a2，∴∠A＝90°，故△ABC是直角三角形，∴C不符合题意； D、在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝5：2：3，∴设∠A＝5α：∠B＝2α，∠C＝3α，∵∠A＋∠B＋C＝180°，∴5α＋2α＋3α＝180°，∴α＝18°，∴∠A＝5α＝90°，故△ABC是直角三角形，∴D不符合题意； 故答案为：A. 【分析】利用勾股定理的逆定理及三角的内角和计算方法逐项分析判断即可. 5．（2022八上·钦州月考）在中，，，，则的面积为（　　） A．180 B．90 C．54 D．108 【答案】C 【知识点】三角形的面积；勾股定理的逆定理 【解析】【解答】解：∵， ∴根据勾股定理的逆定理，三角形是直角三角形，两直角边为9和12， 所以面积． 故答案为：C． 【分析】由题意计算两较短边的平方和和最长边的平方，是否满足a2+b2=c2，由勾股定理的逆定理可判断三角形是直角三角形，然后根据直角三角形的面积等于两直角边之积的一半可求解. 6．（2023八上·渠县月考）如图，图中小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC是（　　） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断 【答案】A ... ...