1.5　第4课时　直角三角形的性质 课件（共15张PPT）-初中数学苏科版（2024）八年级上册

(课件网) 第4课时　直角三角形的性质 第1章　1.5　等腰三角形 1.经历探究直角三角形的性质的过程，提高分析问题、解决问题的能力. 2.理解并掌握直角三角形的性质定理.(重点、难点) 学习目标 情境引入 把一张直角三角形纸片按如图所示的方法折叠，你有什么发现？ 直角三角形的性质 知识梳理 直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 符号语言： 如图，在△ABC中，∠ACB=90°， ∵点D是AB的中点， ∴CD=AB(直角三角形的性质定理). (课本P48例4)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为边AB的中点，∠B=25°.求∠ACD的度数. 例 解　∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点， ∴CD=AB=AD=BD(直角三角形的性质定理). ∴∠DCB=∠B=25°. ∵∠ACB=90°， ∴∠ACD=∠ACB-∠DCB=90°-25°=65°. (课本P49练习第2题)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=60°，D是AC的中点. 求证：△ABD是等边三角形. 跟踪训练 证明　在Rt△ABC中，∠ABC=90°， ∵D是AC的中点， ∴BD=AC=AD(直角三角形的性质定理). ∵∠A=60°， ∴△ABD是等边三角形(等边三角形的判定定理). 直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 1.如图，小明同学利用刻度直尺(单位： cm)测量三角形纸片的尺寸，点B，C分别对应刻度尺上的刻度2和8，D为BC的中点，若∠BAC=90°，则AD的长为 A.2 cm B.3 cm C.4.5 cm D.5 cm √ 解析　由题意得，∠BAC=90°，BC=8-2=6(cm)， ∵点D为线段BC的中点， ∴AD=BC=3(cm). 2.如图，梯子AB斜靠在墙面上，点P是梯子AB的中点，梯子滑动时，点B沿BC滑向墙角C点，点A水平远离墙角C点，P点和C点的距离 A.始终不变 B.不断变小 C.不断变大 D.先变小后变大 √ 解析　∵BC⊥AC，且点P为AB的中点， ∴CP为Rt△ABC斜边上的中线， ∴CP=AB， ∵梯子的长度不变， ∴P点和C点的距离始终不变. 3.在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线.若CD=2，则AB=　　　. 4 解析　由题意得AB=2CD=4. 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，已知∠DCA=25°，∠A=　　，∠B=　　　. 25° 解析　∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线， ∴CD=AB， ∴CD=AD， ∴∠A=∠DCA=25°， ∴∠B=180°-∠A-∠ACB=65°. 65° 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，∠A=30°，BC=2，求CD的长. 解　∵∠ACB=90°，D为AB的中点， ∴CD=AB， ∵∠A=30°，BC=2， ∴AB=2BC=4， ∴CD=2. 本课结束