1.5　第1课时　等腰三角形的性质 课件（共21张PPT）-初中数学苏科版（2024）八年级上册

(课件网) 第1课时　等腰三角形的性质 第1章　1.5　等腰三角形 1.探索并证明等腰三角形的性质定理.(重点) 2.能灵活运用等腰三角形性质定理解决问题.(重点、难点) 3.会利用尺规作图作等腰三角形. 学习目标 一、等边对等角、三线合一 问题1　如图，把一张长方形纸片对折，沿虚线剪下并展开，得到的三角形有什么特征？ 提示　这个三角形有两条边相等，有两个角相等. 问题2　如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC.作边BC的中线AD，△ABD和△ACD全等吗？你有什么发现？ 提示　∵AD为△ABC中线， ∴BD=CD. 在△ABD和△ACD中， ∴△ABD≌△ACD(SSS). ∴∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC=90°. ∴AD是△ABC的角平分线， AD⊥BC，即AD是△ABC的高. 知识梳理 1.有 的三角形叫作等腰三角形， 相等的边叫作 . 2.等腰三角形中两个相等的角叫作 . 3.等腰三角形的性质定理1：等腰三角形的 两底角 (简称“ ”). 符号语言：∵在△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C(等边对等角). 4.等腰三角形的性质定理2：等腰三角形底边上的 、 及 重合(简称“ ”). 两条边相等 腰 底角 相等 等边对等角 高线 中线 顶角平分线 三线合一 (课本P43例1)如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD=BD.求证：∠ADB=∠BAC. 例1 证明　∵AB=AC，AD=BD， ∴∠B=∠C，∠B=∠BAD(等边对等角). ∴∠C=∠BAD. ∵∠ADB是△ADC的外角， ∴∠ADB=∠C+∠CAD. ∴∠ADB=∠BAD+∠CAD. ∴∠ADB=∠BAC. 如图，在△ABC中，D是AB上一点，且DA=DB=DC. 求证：△ABC是直角三角形. 跟踪训练1 证明　∵DA=DC，∴∠A=∠ACD. ∵DC=DB，∴∠B=∠BCD. 又∠A+∠ACD+∠B+∠BCD=180°， ∴2(∠ACD+∠BCD)=180°， ∴∠ACD+∠BCD=∠ACB=90°. ∴△ABC是直角三角形. 二、尺规作等腰三角形 (课本P43尝试)如图，已知线段a，h，用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边BC=a，高AD=h. 例2 解　作法： ①作射线BE，在BE上截取线段BC=a. ②作线段BC的垂直平分线MN，MN交BC于点D. ③在DM上截取线段DA，使DA=h. ④连接AB，AC. △ABC就是所求作的等腰三角形. 如图，已知∠MCN，点B是射线CM上一点，求作等腰三角形ABC，使得BC为等腰三角形的底边，点A在∠MCN内部，且点A到∠MCN两边的距离相等.(尺规作图) 跟踪训练2 解　如图，△ABC即为所求作的等腰三角形. 等腰三角形的性质定理1：“等边对等角”. 等腰三角形的性质定理2：“三线合一”. 1.若等腰三角形的两边长分别为4和10，则它的周长为 A.14 B.18 C.24 D.18或24 √ 解析　当4是腰时，4+4<10，不符合三角形三边关系，故舍去； 当10是腰时，周长=10+10+4=24. 故该等腰三角形的周长为24. 2.木工师傅将一个等腰直角三角尺如图放置(斜边与水平面平行，直角顶点在横梁上)，直角顶点处用线系着一个铅锤，若铅锤线恰好经过斜边中点则可以判断横梁水平，能解释这一现象的数学知识是 A.等边对等角 B.垂线段最短 C.三角形具有稳定性 D.等腰三角形“三线合一” √ 3.等腰三角形中一个角为95°，则这个等腰三角形的顶角的度数为　 　. 95° 解析　∵95°>90°， ∴95°的角只能为等腰三角形的顶角， ∴这个等腰三角形的顶角的度数为95°. 4.如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，立柱AD⊥BC，若∠BAD=55°，则∠CAD=　　　°. 55 解析　∵△ABC为等腰三角形，AD⊥BC， ∴AD平分∠BAC， ∴∠CAD=∠BAD=55°. 5.已知，如图在△ABC中，AB=AC，点M，N在BC上，且AM=AN，求证：BM=CN. 证明　如图，过点A作AD⊥BC，交BC于点D， ∵AB=AC， ∴BD=CD， ∵AM=AN， ∴MD=ND， ∴BD-MD=CD-ND， 即BM=CN. 本课结束 ... ...