1.1第1课时　三角形的边和角 课件（共27张PPT）-初中数学苏科版（2024）八年级上册

(课件网) 第1课时　三角形的边和角 第1章　1.1　三角形中的线段和角 1.理解三角形三边的关系及三角形的边和角之间的关系.(重点、难点) 2.能运用三角形的三边关系及三角形的边和角之间的关系解决问题.(重点) 学习目标 课堂引入 我们已经认识了三角形的概念.三角形的边、角具有什么性质？边、角之间有什么关系？ 一、三角形的三边关系 问题1　尝试能否画出以下列长度的线段为边的三角形？为什么？ 提示　通过尝试不能画出以上长度的线段为边的三角形，因为小学里我们学过，三角形的两边之和大于第三边. 问题2　如何证明上述结论呢？ 提示　如图，因为BA+AC是连接B，C两点的折线长度，BC是连接B，C两点的线段长度，根据基本事实“两点之间的所有连线中，线段最短”，可知BA+AC>BC.同理，AC+CB>AB，AB+BC>AC. 知识梳理 三角形的任意两边之和 第三边. 大于 问题3　三角形的任意两边之差与第三边有什么关系？你能证明吗？ 提示　三角形任意两边之差小于第三边. 证明：设三角形的三条边分别为a，b，c.根据三角形任意两边之和大于第三边，即a+b>c，移项得a>c-b，也就是c-ba可得b>a-c，即a-cb可得c>b-a，即b-aAD+DB. 例1 证明　在△ACD中，AC+CD>AD(三角形两边之和大于第三边). ∴AC+CD+DB>AD+DB(不等式的性质). 即AC+CB>AD+DB. 如图，P是△ABC内的一点，连接PA，PB. 求证：AP+BPAC，尝试通过折纸的方式比较∠B和∠C的大小. 提示　把AC沿∠A的平分线AD翻折，如图，因为AB>AC，所以点C落在边AB上的点C'处.所以∠AC'D=∠C.由∠AC'D=∠B+∠BDC'，可得∠AC'D>∠B，所以∠C>∠B. 知识梳理 在同一个三角形中，较大的边所对的角也比较大.较大的角所对的边也比较大. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，比较AB和BC的大小，并说明理由. 例2 解　AB>BC. 理由：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A+∠B=180°-∠C=90°， ∴∠C>∠A. ∴AB>BC(在同一个三角形中，较大的角所对的边也比较大). 如图，在△ABC中，AB∠C(在同一个三角形中，较大的边所对的角也比较大). ∴90°-∠B<90°-∠C(不等式的性质). ∵AH⊥BC，∴∠AHB=∠AHC=90°. ∴∠B+∠BAH=90°，∠C+∠CAH=90°. ∴∠BAH=90°-∠B，∠CAH=90°-∠C. ∴∠BAH<∠CAH. 三、拓展 一个等腰三角形的两边长分别为2.5和5，求这个三角形的周长. 例3 解　(1)若2.5为腰长，则2.5+2.5=5， 出现了两边之和等于第三边，此时不能构成三角形； (2)若5为腰长，则2.5+5=7.5>5， 符合三角形的三边关系，能构成三角形， 所以三角形的周长为2.5+5+5=12.5. 三角形第三边的取值范围是：两边之差<第三边长<两边之和. 反思感悟 若三角形的两边长分别是2和7，第三边长为奇数，求第三边的长. 跟踪训练3 解　设第三边的长为x， 根据两边之和大于第三边，得x<2+7，即x<9， 根据两边之差小于第三边，得x>7-2，即x>5， 所以x的值大于5小于9，又因为它是奇数， 所以x只能取7. 1.三角形的任意两边之和大于第三边.三角形任意两边之差小于第三边. 2.在同一个三角形中，较大的边所对的角也比较大. ... ...