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课件网) 6.5 角与角的度量 第6章 图形的初步知识 1.理解角的两种定义和相关概念，掌握角的表示方法.(重点) 2.会正确使用量角器测量角的大小. 3.认识角的度量单位，会进行度、分、秒之间的换算.(难点) 学习目标 观察下面实物，你发现这些实物能抽象出什么样的几何图形？ 情境引入 一、角的两种定义和相关概念 知识梳理 1.角的定义： 定义一：角是由两条有公共端点的 所组成的图形，这个公共端点叫作这个角的顶点，这两条射线是角的两条边.如图所示，角的顶点是点O，边是射线OA，OB. 射线 定义二：角也可以看成是由一条 绕着它的端点旋转而成的图形.起始位置的射线叫作角的始边，终止位置的射线叫作角的终边.如图所示，射线OA绕它的端点O旋转到OB的位置时，形成的图形叫作角. 射线 知识梳理 2.(1)角的大小与角的两边的长短无关. (2)平角与周角：如图1所示终边OB继续绕点O旋转，当旋转到和始边OA成一条直线时，所形成的角叫作 ，如图2所示继续旋转，当终边OB和始边OA再次重合时，所形成的角叫作 . 平角 周角 例1 下列说法中，正确的个数是 (1)两条射线所组成的图形叫作角； (2)角是有公共端点的两条射线； (3)角的大小与边的长短无关； (4)两条射线，它们的端点重合时可以形成角； (5)有一个公共端点的两条线段组成的图形叫作角. A.1 B.2 C.3 D.4 √ 解析 (1)有公共端点的两条射线所组成的图形叫作角，故(1)错误； (2)角是有公共端点的两条射线组成的图形，故(2)错误； (3)角的大小与边的长短无关，说法正确； (4)两条射线，它们的端点重合时可以形成角，说法正确； (5)有一个公共端点的两条射线组成的图形叫作角，故(5)错误. 即正确的个数为2. 下列说法中，正确的是 A.角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形 B.角的边越长，角越大 C.两条射线组成的图形叫作角 D.角的边是两条线段 跟踪训练1 √ 二、角的表示方法 知识梳理 角的几种表示方法的联系与区别： 表示方法 图形 适用范围 注意 用三个大写字母表示，如∠AOB 所有角 顶点字母写在中间 用一个大写字母表示，如∠O 顶点处只有一个角 用顶点字母表示 用数字或小写的希腊字母表示，如∠1，∠α 所有角 在角的内部画弧线，并加上相应数字或希腊字母 如图，回答下列问题： 例2 (1)写出能用一个字母表示的角： ； 解 ∠A，∠C. (2)写出以B为顶点的角： ； 解 ∠ABE，∠ABC，∠EBC. (3)图中共有几个小于平角的角？分别把它们表示出来. 解 题图中小于平角的角有7个：∠A，∠C，∠ABE，∠ABC，∠EBC，∠AEB，∠BEC. (1)如图所示，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是 跟踪训练2 √ (2)如图①所示，∠1用三个大写英文字母表示为 .如图②所示，∠α的另一种表示方法是 . ∠AMN(或∠NMA) ∠DAC(或∠CAD) 三、角的度量与单位换算 问题 怎么知道一个角的大小？ 提示 用量角器测量角的大小. 知识梳理 度、分、秒相互换算的法则： 1.度、分、秒的换算是60进制. 1°=60'，1'=60″，1″='，1'=°. 2.角的度数的换算有两种情况： (1)把度化成度、分、秒的形式，即从高级单位向低级单位转化，每级变化乘60. (2)把度、分、秒化成度的形式，即从低级单位向高级单位转化，每级变化除以60. (1)1.16°= ° ' ———；45°57'18″= °. 例3 解析 因为0.16°=0.16×60'=9.6'，0.6'=0.6×60″=36″， 所以1.16°=1°9'36″； 因为18″=18×'=0.3'，57.3'=57.3×°=0.955°，所以45°57'18″=45.955°. 1 9 36 45.955 (2)计算： ①47°53'43″+53°47'42″； 解 47°53'43″+53°47'42″ =100°100'85″=101°41' ... ...
