5.5一元一次方程的应用(2) 课件（共24张PPT）-初中数学浙教版（2024）七年级上册

(课件网) 5.5　一元一次方程的应用(2) 第5章　一元一次方程 1.掌握列方程解应用题的一般步骤. 2.掌握等积变形问题基本数量关系，会列一元一次方程解简单的实际问题. 学习目标 从一个水杯向另一个水杯倒水. 情境引入 思考：在这个过程中哪些量发生了变化？哪些量没有发生变化？ 一、面积不变的问题 问题1　某标志性建筑的底面呈正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个边宽为3.2米的正方形框(如图中阴影部分)，已知铺这个框恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗石(接缝忽略不计)，问该建筑的底面边长是多少米？ (1)本题的等量关系是什么？ 提示　阴影部分的面积=144块边长为0.8米的正方形花岗石的面积.设标志性建筑的底面边长为x米， 则阴影部分可以分割成4个长为(x+3.2)米，宽为3.2米的长方形. (2)根据上述等量关系，试着列方程进行求解. 提示　根据题意，得 (x+3.2)×3.2×4=0.82×144， 解得x=4. 即这一标志性建筑底面的边长为4米. 　　如图，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为5 cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽6 cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少？ 例1 解　设原来正方形纸的边长是x cm，则第一次剪下的长条的长是x cm，宽是5 cm，第二次剪下的长条的长是(x-5)cm，宽是6 cm， 由题意得5x=6(x-5)， 解得x=30， 则30×5=150(cm2). 即每一个长条的面积为150 cm2. (1)张叔叔在一块正方形菜园中按如图的方法划分出两块地用来种胡萝卜和青菜，胡萝卜地的宽是3 m，青菜地的宽是4.8 m，这样划分后，青菜地和胡萝卜地的面积恰好相等，这块正方形菜园的边长是 A.7.8 m B.8 m C.8.5 m D.9 m 跟踪训练1 √ 解析　设这块正方形菜园的边长是x m， 由题意得3x=4.8(x-3)， 解得x=8， 即这块正方形菜园的边长是8 m. (2)如图，大矩形由5个全等的小矩形和1个边长为6 cm的正方形拼成，求大矩形的周长. 解　设1个小矩形的宽为x cm， 根据“两个小矩形的长=三个小矩形的宽+6”， 列出方程可得2×6=3x+6， 解得x=2， 所以大矩形的宽=2+6=8(cm)， 所以大矩形的周长=2×(2×6+8)=40(cm). 二、体积不变的问题 问题2　如图，用直径为200 mm的钢柱锻造一块长、宽、高分别为300 mm，300 mm和80 mm的长方体毛坯底板.问应截取钢柱多长(不计损耗，结果误差不超过1 mm)？ (1)本题的等量关系是什么？ 提示　截取的钢柱体积=锻造成的长方体体积. (2)根据上述等量关系，试列方程进行求解. 提示　设截取圆柱的高为x mm，根据题意，得 π×1002×x=300×300×80， 解得x=≈229， 即应截取钢柱的长约为229 mm. 　　好朋友给小亮过生日，如图，现有底面直径为16 cm，高为30 cm的圆柱形容器，里面装满了果汁，小亮要把果汁分装到底面直径为8 cm的10个小圆柱形杯子里(每个 例2 杯子刚好装满)，与好友分享，请你帮他计算杯子的高度. 解　设杯子的高度为x cm， 根据题意，得10π··x=π××30， 解得x=12， 即杯子的高度是12 cm. 　　　　要锻造一个直径为8 cm，高为4 cm的圆柱形毛坯，至少应截取直径为4 cm的圆钢的长为 A.12 cm B.16 cm C.24 cm D.32 cm 跟踪训练2 √ 1.(2025·衢州衢江区期末)如图，一雕塑的底面呈正方形，在其左右侧及后方种植宽度均为3 m的草坪.若草坪总面积为90 m2，设雕塑的底面边长为x m，则有 A.2×3x+3(x+3)=90 B.2×3(x+3)+3x=90 C.3×3(x+3)=90 D.3×=90 √ 2.如图，一个瓶子的容积是2 L(1 L=1 000 cm3)，瓶内装着一些水.当瓶子正放时，瓶内的水高度为20 cm，倒放时，空余部分的高度为5 cm，则瓶子的底面积为 A.50 cm2 B.80 cm2 C.100 cm2 D.200 cm2 √ 解析　设瓶子的底面积为x cm2， 由题意可得20x=2 000-5x， 解得x=80， 即 ... ...