5.3一元一次方程和它的解 课件（共36张PPT）-初中数学浙教版（2024）七年级上册

(课件网) 5.3　一元一次方程和它的解 第5章　一元一次方程 1.了解一元一次方程的概念，会由实际问题列出一元一次方程.(重点) 2.准确把握一元一次方程的概念以及尝试运用检验的方法确定方程的解. 3.会利用等式的性质解简单的一元一次方程.(难点) 学习目标 我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是说：“每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”你会解答本题吗？试着做一做. 情境引入 一、一元一次方程的概念 问题1　请你运用已学的方程知识，根据下列问题中的条件，分别列出方程. (1)一件衣服按8折销售的售价为72元，这件衣服的原价是多少元？设这件衣服的原价为x元，可列出方程：　　　　　　　； (2)在水下，水深每增加10米，物体承受的压力大约增加1个大气压.当“蛟龙”号下潜至3 500米时，它承受的压力为350个大气压.问当它承受压力增加到500个大气压时，它又继续下潜了多少米？设它又继续下潜了x米，可列出方程：　　　　　　　； (3)小强、小杰、张明参加投篮比赛，按规定每人投20次.小强投进10个球，小杰比张明多投进2个，三人平均每人投进14个球.问小杰和张明各投进多少个？设张明投进x个，可列出方程：　　　　　　　. 80%x=72 350+x=500 =14 问题2　观察问题1中所列方程，请你说出它们的共同特点. 提示　(1)方程两边都是整式；(2)只含有一个未知数；(3)未知数的次数都是一次. 1.一元一次方程的概念 只含有　个未知数，未知数的次数都是　次，且两边都是整式，这样的方程叫作一元一次方程. 2.一元一次方程具有以下特点： (1)只含有一个未知数； (2)所含未知数的最高次数为1； (3)含未知数的项的系数不为0； (4)一元一次方程是由整式组成的，即一元一次方程中分母不含未知数. 知识梳理 一 一 　　下列各式中：①-2+5=3；②3x-1=7；③m=0；④x+1≥3；⑤x+y=8；⑥2x2-5x+1=0；⑦2a+b；⑧=3x.哪些是方程　　　　　　，哪些是一元一次方程　　　　　.(将序号写到横线上) 例1 ②③⑤⑥⑧ ②③ 解析　①-2+5=3不是方程； ②3x-1=7是一元一次方程； ③m=0是一元一次方程； ④x+1≥3不是方程； ⑤x+y=8含有两个未知数，是方程，但不是一元一次方程； ⑥2x2-5x+1=0，未知数的次数是2，是方程，但不是一元一次方程； ⑦2a+b是代数式不是方程； ⑧=3x，分母中含有未知数，是方程，但不是一元一次方程. 故方程是②③⑤⑥⑧；一元一次方程是②③. 　　　(1)(2025·宁波北仑区期末)下列四个方程中，属于一元一次方程的是 A.2x=4 B.x+y=2 C.x+=2 D.x+1=x2 跟踪训练1 √ 解析　2x=4是一元一次方程，A符合题意； x+y=2含有两个未知数，不是一元一次方程，B不符合题意； x+=2含有分式，不是一元一次方程，C不符合题意； x+1=x2未知数的次数是2，不是一元一次方程，D不符合题意. (2)当k=　　　时，关于x的方程x2k+4-2=0是一元一次方程. 解析　因为关于x的方程x2k+4-2=0是一元一次方程， 所以2k+4=1， 解得k=-. - 二、一元一次方程的解 使一元一次方程两边　　的未知数的值叫作一元一次方程的解，也叫作方程的根. 知识梳理 相等 　　检验下列方程后面小括号内的数是否为相应方程的解. (1)2x+5=10x-3(x=1)； 例2 解　当x=1时，左边=2×1+5=2+5=7， 右边=10×1-3=10-3=7， 左边=右边， 所以x=1是方程的解. (2)2(x-1)-(x+1)=3(x+1)-(x-1)(x=0). 解　当x=0时，左边=2×(0-1)-×(0+1)=-2-=-， 右边=3×(0+1)-×(0-1)=3+=， 左边≠右边， 所以x=0不是此方程的解. (1)已知x=2是一元一次方程3x+a=0的一个解，则a的值是 A.-6 B.-3 C.-4 D.-5 跟踪训练2 ... ...