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课件网) 第4章 代数式 4.5 整式的加减(2) 1.能熟练进行整式的加减运算.(重点) 2.能根据题意列出式子，表示问题中的数量关系.(难点) 学习目标 情境引入 问题：如图，甲、乙两个零件截面的面积哪一个较大？大多少？把结果填入下面的横线上. 截面甲的面积是 ， 截面乙的面积是 ， 甲、乙两个截面面积的差是( )－( ). 一、整式的加减运算 知识梳理 1.在解决实际问题时，经常需要把若干个整式相加减，整式的加减可以归结为 和 . 2.进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项. 去括号 合并同类项 例1 (课本P119例3)求整式3x＋4y与2x－2y－1的和. 解 (3x＋4y)＋(2x－2y－1) ＝3x＋4y＋2x－2y－1 ＝(3x＋2x)＋(4y－2y)－1 ＝5x＋2y－1. 跟踪训练1 (1)(2025·台州仙居县期末)若a＝x2y＋2x＋3，b＝－2x2y＋4x，则2a－b等于 A.3 B.6 C.4x2y＋6 D.4x2y＋3 √ 解析 因为a＝x2y＋2x＋3，b＝－2x2y＋4x， 所以2a－b＝2(x2y＋2x＋3)－(－2x2y＋4x) ＝2x2y＋4x＋6＋2x2y－4x ＝(2x2y＋2x2y)＋(4x－4x)＋6 ＝4x2y＋6. (2)下面是小彬同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应的任务. 15x2y＋4xy2－4(xy2＋3x2y) ＝15x2y＋4xy2－(4xy2＋12x2y)…第一步 ＝15x2y＋4xy2－4xy2＋12x2y…第二步 ＝27x2y.…第三步 任务1：①以上化简步骤中，第一步的依据是 ； ②以上化简步骤中，第 步开始出现错误，这一步错误的原因是_____ _____； 乘法分配律 二 去括 号没变号 任务2：请写出该整式正确的化简过程，并计算当x＝－2，y＝3时该整式的值. 解 15x2y＋4xy2－4(xy2＋3x2y) ＝15x2y＋4xy2－(4xy2＋12x2y) ＝15x2y＋4xy2－4xy2－12x2y ＝3x2y， 当x＝－2，y＝3时，原式＝3×(－2)2×3＝36. 二、整式加减的简单应用 (课本P119例4)小红家的收入分农业收入和其他收入两部分.今年农业收入是其他收入的1.5倍，预计明年农业收入将减少20%，而其他收入将增加40%，那么预计小红家明年的总收入是增加还是减少？ 解 设小红家今年其他收入为a(a>0)元，则今年农业收入为1.5a元，全年总收入为a＋1.5a＝2.5a(元)， 预计小红家明年的农业收入为1.5(1－20%)a元，其他收入为(1＋40%)a元，总收入为 1.5(1－20%)a＋(1＋40%)a ＝1.2a＋1.4a ＝2.6a(元)>2.5a(元)， 即预计小红家明年的总收入将增加. 例2 跟踪训练2 (1)某市出租车的收费标准是：起步价7元，当路程超过4千米时，每千米收费1.5元.如果某出租车行驶路程为P(P>4千米)，则司机应收费 A.(7＋1.5P)元 B.(7－1.5P)元 C.[7＋1.5(P－4)]元 D.[7－1.5(P－4)]元 √ (2)如图，学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为(2a＋3b)米，宽比长少(a－b)米. ①用a，b表示长方形停车场的宽； 解 依题意得(2a＋3b)－(a－b)＝2a＋3b－a＋b＝(a＋4b)米. ②求护栏的总长度； 解 护栏的总长度＝2(a＋4b)＋(2a＋3b)＝4a＋11b， 所以护栏的总长度是(4a＋11b)米. ③若a＝30，b＝10，每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用. 解 由②知，护栏的长度是(4a＋11b)米，则依题意得 (4×30＋11×10)×80＝18 400(元). 所以建此停车场所需的费用是18 400元. 1.将整式2(x－y)2＋3(x－y)＋5(y－x)2＋3(y－x)化简后的结果为 A.7(x－y)2 B.－3(x－y)2 C.－3(x＋y)2＋6(x－y) D.(y－x)2 √ 解析 2(x－y)2＋3(x－y)＋5(y－x)2＋3(y－x) ＝[2(x－y)2＋5(y－x)2]＋[3(x－y)＋3(y－x)] ＝7(x－y)2＋(3x－3y＋3y－3x) ＝7(x－y)2. 2.李老师做了个长方形教具，其中一边长为2a＋b，另一边为a－b，则该长方形周长为 A.6a＋b B.6a C.3a D.10a－b √ 解析 根据题意，长方形周 ... ...
