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课件网) 第4章 代数式 4.4 合并同类项 1.理解同类项的概念. 2.掌握合并同类项的法则.(难点) 3.会利用合并同类项将整式化简.(重点) 学习目标 情境引入 一堆硬币(面值分别为5分，1角，5角，1元)怎样清点比较方便？ 一、同类项 问题1 (1)如图1，如果一块砖的外侧面面积为x，怎样计算图中残缺墙面的面积？ 提示 4×4x－3x－x＝x ＝x. (2)如图2，有甲、乙两块长方体木块，它们的长、宽、高分别为b，a，a 和2b，2a，a.请完成下面的填空. 1 两块木块的体积和为a2b＋ ＝( ＋ )a2b＝ a2b. 4a2b 4 5 知识梳理 多项式中，所含 相同，并且相同字母的 也相同的项，叫作同类项.所有常数项也看作同类项. 注意点：(1)所有的常数项都是同类项；(2)两个无关：与系数无关，与字母的排列顺序无关. 字母 指数 例1 指出下列多项式中的同类项. (1)2yx2－3xy2－1＋xy－6x2y＋3xy＋5； 解 2yx2与－6x2y是同类项，xy与3xy是同类项，－1与5是同类项. (2)3ab2＋a3b－7a2b－6a3＋6ba2. 解 －7a2b与6ba2是同类项. 跟踪训练1 (1)下列各组中两项属于同类项的是 A.－x2y和xy2 B.x2y和x2z C.－m2n3和－3n3m2 D.－ab和abc √ 解析 A项，－x2y和xy2，相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意； B项，x2y和x2z的字母不相同，不是同类项，故本选项不符合题意； C项，－m2n3和－3n3m2的字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项符合题意； D项，－ab和abc的字母不完全相同，不是同类项，故本选项不符合题意. (2)(2025·宁波北仑区期末)已知5xmy2与－x3yn是同类项，则2m－n＝ . 4 解析 因为5xmy2与－x3yn是同类项， 所以m＝3，n＝2， 所以2m－n＝2×3－2＝4. 二、合并同类项 知识梳理 把多项式中的 合并成一项，叫作合并同类项. 合并同类项的法则：把同类项的 ，所得结果作为系数，字母和字母的 . 同类项 系数相加 指数不变 合并同类项7ab－3a2b2＋7＋8ab2＋3a2b2－3－7ab. 解 7ab－3a2b2＋7＋8ab2＋3a2b2－3－7ab ＝(7ab－7ab)＋(－3a2b2＋3a2b2)＋7－3＋8ab2 ＝(7－7)ab＋(3－3)a2b2＋7－3＋8ab2 ＝8ab2＋4. 例2 合并同类项的“三步法”： 反思感悟 跟踪训练2 (1)(2025·台州路桥区期末)计算5a2－3a2＝ . 解析 原式＝(5－3)a2＝2a2. 2a2 (2)合并同类项. ①3x－2y＋5x－y； 解 原式＝(3x＋5x)＋(－2y－y) ＝8x－3y. ②0.8a2b－6ab－3.2a2b＋5ab＋a2b. 解 原式＝(0.8a2b－3.2a2b＋a2b)＋(－6ab＋5ab) ＝－1.4a2b－ab. 三、利用合并同类项化简求值 问题2 已知a＝－，b＝4，求多项式2a2b－3a－3a2b＋2a的值. 提示 2a2b－3a－3a2b＋2a ＝(2a2b－3a2b)＋(－3a＋2a) ＝(2－3)a2b＋(－3＋2)a ＝－a2b－a， 当a＝－，b＝4时， 原式＝－×4－＝－. 已知T＝3a＋ab－7c2＋3a＋7c2. (1)化简T； 例3 解 T＝3a＋ab－7c2＋3a＋7c2＝6a＋ab. (2)当a＝3，b＝－2，c＝－时，求T的值. 解 把a＝3，b＝－2代入上式得 T＝6a＋ab＝6×3＋3×(－2)＝18－6＝12. 跟踪训练3 已知－2ambc2与4a3bnc2是同类项，求多项式3m2n－2mn2－m2n＋mn2的值. 解 由同类项定义得m＝3，n＝1. 3m2n－2mn2－m2n＋mn2 ＝(3－1)m2n＋(－2＋1)mn2 ＝2m2n－mn2， 当m＝3，n＝1时，原式＝2×32×1－3×12＝18－3＝15. 1.(2025·金华金东区期末)若－2xmy2与xyn是同类项，则m＋n的值为 A.－4 B.－3 C.3 D.4 √ 解析 因为－2xmy2与xyn是同类项， 所以m＝1，n＝2. 所以m＋n＝1＋2＝3. 2.(2025·金华期末)下列判断正确的是 A.5x2yz与yzx2不是同类项 B.的系数是2 C.单项式－a3bc的次数是5 D.3m2－n＋5mn5是二次三项式 √ 解析 A项，5x2yz与yzx2是同类项，故本选项错误，不符合题意； B项，，故本选项错 ... ...
