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课件网) 第3章 实 数 3.4 实数的运算 1.了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用. 2.掌握实数的运算法则和运算顺序.(重点) 3.会用计算器进行简单的实数运算，并解决一些简单的实际问题. 4.在解决实际问题时，能用计算器进行近似计算，并会按问题的要求对结果取近似值.(难点) 学习目标 情境引入 一个物体自由下落时，它所经过的距离h(米)和时间t(秒)之间的关系我们可以用t＝来估计.当h＝80时，时间t的值是多少？如何计算？ 当h等于其它值时，时间t的值是多少？你还会计算吗？ 一、实数的运算法则和运算顺序 问题1 有理数中学过哪些运算及运算律？ 提示 (1) 运算：加法、减法、乘法、除法、乘方. (2) 运算律： 交换律：①加法a＋b＝b＋a，②乘法a×b＝b×a. 结合律：①加法(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)，②乘法(a×b)×c＝a×(b×c). 分配律：a×(b＋c)＝a×b＋a×c. 问题2 实数包含哪些数？ 提示 实数包含有理数和无理数，有理数是整数(正整数、0、负整数)和分数的统称；无理数，也称为无限不循环小数. 知识梳理 1.实数运算的顺序： 先算 ，再算 ，最后算 .若遇到括号，则先进行括号里的运算. 2.数从有理数扩展到实数后，有理数的运算法则和运算律在实数范围内同样适用. 乘方和开方 乘除 加减 例1 (2025·金华期末)计算： (1)＋4÷(－2)； 解 ＋4÷(－2)＝3－2＝1. (2)－12 025＋32×. 解 －12 025＋32×＝－1＋9×4＝－1＋36＝35. 跟踪训练1 (1)计算： ①； 解 ＝4－3＝1. ②2＋|－2|. 解 2＋|－2|＝2＋2－＝2＋. (2)①＋|－1|－(－1)； 解 ＋|－1|－(－1) ＝2＋－1－＋1 ＝2. ②(－)2＋. 解 (－)2＋ ＝3＋6＋2 ＝11. 二、用计算器进行简单的实数运算 知识梳理 借助计算器运算的三点说明： 1.无理数取近似值转化成有理数的运算. 2.运算中间取近似值时，需比预定精确度多取1位. 3.如能化简，则应先化简，最后按要求取近似值. 计算： (1)7×－2×(精确到0.01)； 例2 解 原式＝(7－2)×＝5×≈12.25. (2)＋()(精确到0.01)； 解 原式＝＝()＋≈1.73. (3)2×(2－)－(3－)(精确到0.01). 解 原式＝4－2×－3＋＝1－2×≈1－3.464＋2.236≈－0.23. 跟踪训练2 (1)用计算器求下列各式的值： ①； ②(精确到0.01). 解 依次按键 2ndF 9 8 0 1 ＝ ，＝99. 解 依次按键 2ndF 1 1 ＝ ，≈3.32. (2)用计算器求下列各数的立方根； ①64； ②－13.27(精确到0.001). 解 依次按键 2ndF 6 4 ＝ ，显示：4， 所以＝4. 解 依次按键 2ndF 1 3 . 2 7 ＝ ，显示：2.367 501 744， 所以≈2.368，所以≈－2.368. (3)利用计算器，比较下列各组数的大小： ①，； 解 按键顺序 2ndF 2 ＝ ， 显示结果为1.414 213 562. 按键顺序 2ndF 5 ＝ ， 显示结果为1.709 975 947，所以<. ②，. 解 按键顺序 2ndF 5 ＝ ， 显示结果为2.236 067 977， 所以≈1.618 033 989. 按键顺序 2ndF 2 ＝ ， 显示结果为1.414 213 562. 所以≈1.614 213 562. 所以>. 三、利用实数运算解决简单的实际问题 问题3 俗话说，登高望远.从理论上说，当人站在距地面h千米的高处时，能看到的最远距离约为d＝112千米.上海金茂大厦观光厅高340米，人在观光厅里最多能看多远(结果精确到0.1千米)？ 提示 d＝112＝112×≈65.3(千米)， 即最多大约能看到65.3千米远. 某高速公路规定汽车的行驶速度不得超过100千米/时，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆的行驶速度，所用的经验公式是v＝16，其中v表示车速(单位：千米/时)，d表示刹车后车轮滑过的距离(单位：米)，f表示摩擦系数.在一次交通事故中，经测量d＝32米，f＝2，请你判断一下，肇事汽车当时是否超速了？ 例3 解 把d＝32，f＝2 ... ...
