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课件网) 第3章 实 数 3.3 立方根 1.掌握立方根的概念，会求一个数的立方根.(重点) 2.掌握立方根的性质，并学会用立方根的性质解决问题.(难点) 学习目标 情境引入 要做一个体积为8 cm3立方体模型(如图)，它的棱要取多少？你是怎么知道的呢？ 一、立方根的概念 问题 (1)一个体积为8 cm3的正方体，它的棱长为 ； (2)一个体积为27 cm3的正方体，它的棱长为 ； (3)一个体积为64 cm3的正方体，它的棱长为 . 2 cm 3 cm 4 cm 知识梳理 1.立方根 一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫作a的 ，也叫作a的三次方根，记作. 2.立方根的符号表示：x3＝a x＝. 立方根 符号“”读作“三次根号”. 知识梳理 3.开立方运算 求一个数的立方根的运算，叫作 . 开立方是立方运算的逆运算，可以运用立方运算求一个数的立方根. 开立方 例1 求下列各数的立方根： (1)－； 解 因为＝－， 所以－的立方根是－， 即＝－. (2)0.216； 解 因为0.63＝0.216， 所以0.216的立方根是0.6， 即＝0.6. (3)0； 解 因为03＝0， 所以0的立方根是0，即＝0. (4)(－3)3. 解 因为(－3)3＝－27， 所以－27的立方根是－3， 即＝－3. 跟踪训练1 (1)－0.064的立方根是 ，－27的立方根是 ，－的立方根是 . －0.4 －3 － (2)(2025·杭州上城区期末)－8是a的一个平方根，b是a的立方根，则a＝ ，b＝ . 64 4 解析 －8是a的一个平方根， 则a＝(－8)2＝64， b是a的立方根， 则b＝＝4. (3)求下列各数的立方根： ①； 解 因为， 所以， 即. ②－106； 解 因为(－102)3＝－106， 所以－106的立方根是－102， 即＝－102. ③－. 解 因为－＝－0.008， (－0.2)3＝－0.008， 所以＝－0.2. 二、立方根的性质与运算 知识梳理 1.立方根的性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是 . 零 知识梳理 2.立方根与平方根的区别： 类型 项目 平方根 立方根 被开方数 非负数 任意实数 符号表示 性质 一个正数有两个平方根，且互为相反数； 零的平方根为零； 负数没有平方根 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根； 零的立方根是零 知识梳理 重要结论 计算： (1)； 例2 解 ＝7； (2)×. 解 原式＝2×＝－. 跟踪训练2 (1)下列说法正确的是 A.一个正数的立方根有两个，它们互为相反数 B.负数没有立方根 C.任何数的立方根都是非负数 D.正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，零的立方根是零 解析 A项，一个正数的立方根只有一个，原说法错误，不符合题意； B项，负数有立方根，原说法错误，不符合题意； C项，负数的立方根是负数，原说法错误，不符合题意； D项，正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，零的立方根是零，原说法正确，符合题意. √ (2)若一个数的立方根与它的平方根相同，则这个数是 . (3)计算： ①； 解 原式＝＝－. 0 ②. 解 原式＝0.1＋11＝11.1. 三、立方根的实际应用 有一个立方体木块，体积是216 cm3，现将它锯成8个同样大小的小立方体木块，那么每个小立方体木块的表面积是多少？(立方体的体积＝棱长的立方) 例3 解 设每个小立方体木块的棱长为x cm. 由题意得8x3＝216， 即x3＝， 所以x＝＝3， 所以6x2＝6×32＝54(cm2). 即每个小立方体木块的表面积是54 cm2. 跟踪训练3 (1)一个长、宽、高分别为50 cm、8 cm、20 cm的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，则锻造成的立方体铁块的棱长是 A.20 cm B.200 cm C.40 cm D. cm 解析 因为铁块体积是50×8×20＝8 000(cm3)， 所以锻造成的立方体铁块的棱长为＝20(cm). √ (2)“魔方”(如图)是一种立方体形状的益智玩具，它由三层完全相同的小立方块组成，如果 ... ...
