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课件网) 第3章 实 数 3.2 从有理数到实数 1.理解无理数和实数的概念，并能按要求对实数进行分类. 2.会求实数的相反数、倒数与绝对值.(重点) 3.理解实数与数轴的一一对应关系.(难点) 学习目标 情境引入 如图，依次连结2×2方格四条边的中点A，B，C，D，得到一个阴影正方形.设每一方格的边长为1个单位长度，请讨论下面的问题： (1)阴影正方形的面积是多少？ (2)阴影正方形的边长是多少？应怎样表示？ (3)阴影正方形的边长介于哪两个相邻整数之间？ 一、无理数和实数的概念 问题1 到底是一个什么样的数？ 提示 无限不循环小数. 知识梳理 1.无理数的概念 小数叫作无理数. 2.实数的定义与分类 (1) 和 统称实数，即实数可以分为有理数和无理数. 无限不循环 有理数 无理数 知识梳理 (2)实数的分类： 实数 例1 把下列各数的序号填在相应的大括号内： ①－3.14，②2π，③－，④0.618，⑤－，⑥0，⑦－1，⑧＋3，⑨，⑩－0.030 030 003…(每相邻两个3之间0的个数依次多1). 整数集合：{ ———}； 分数集合：{ ———}； 无理数集合：{ ———}. 解 整数有⑤⑥⑦⑧； 分数有①③④⑨； 无理数有②⑩. 跟踪训练1 (1)(2025·杭州上城区模拟)在－2，，，2中，是无理数的是 A.－2 B. C. D.2 √ 解析 A项，－2是整数，属于有理数，故本选项不符合题意； B项，是分数，属于有理数，故本选项不符合题意； C项，是无理数，故本选项符合题意； D项，2是整数，属于有理数，故本选项不符合题意. (2)把下列各数的序号填在相应的大括号内： ①0，②－，③，④－3.14，⑤|－3|，⑥π， ⑦1.202 202 220…(两个0之间依次多1个2). 整数：{ ———}； 负分数：{ ———}； 无理数：{ ———}. 解 ＝5；|－3|＝3； 整数：{①③⑤}； 负分数：{②④}； 无理数：{⑥⑦}. 二、实数的性质 问题2 填空： (1)－的相反数是 ； (2) 的相反数是－； (3)|－|＝ ； (4)绝对值是3的数是 ； (5)绝对值是的数是 . ±3 ± 知识梳理 1.把数从有理数扩充到实数以后，有理数中的相反数和绝对值的概念同样适用. 2.在实数范围内，每一个实数都可以用数轴上的点来表示.反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数. 实数 数轴上的点. 3.在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数 . 大 在数轴上表示下列各数，并用“<”连接. ，1.5，－，－π. 例2 解 如图， 故－π<－<1.5<. 跟踪训练2 (1)如图，点A是硬币圆周上一点，点A与数轴上2所对应的数重合.假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币按如图所示的方向滚动(无滑动)一周，点A恰好与数轴上点A'重合.则点A'对应的实数是 A.2－2π B.2＋2π C.2－π D.2＋π 解析 根据圆的周长公式可得硬币滚动(无滑动)一周的距离为π， 因为点A与数轴上2所对应的数重合， 所以点A'对应的实数为2－π. √ (2)(2025·宁波余姚市月考)下列各数：－3，0，，－，其中最大的数是 A.－3 B.0 C. D.－ 解析 因为－3<－<0<， 所以最大的数是. √ (3)求下列各数的相反数和绝对值. ①－； 解 －. ②. 解 的相反数是－. 1.下列各数，是无理数的是 A.－ B.0. C. D.0 √ 解析 －是分数，0.是无限循环小数，0是整数，它们不是无理数； 是无限不循环小数，它是无理数. 2.已知正方形的面积是5，估计其边长在 A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 √ 解析 正方形的面积是5，则边长为， 因为<<， 所以2<<3. 3.比较大小：2 3.(填“>”“<”“＝”) < 解析 因为(2)2＝12，(3)2＝18， 而12<18， 所以2<3. 4.如图，实数在数轴上的对应点可能是 点. B ... ...
