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课件网) 第2章 有理数的运算 2.3 有理数的乘法(2) 1.理解乘法的运算律.(难点) 2.会用乘法的运算律简化运算.(重点) 学习目标 在小学里，我们都知道，数的乘法满足交换律、结合律和分配律，例如： 3×5=5×3； (3×5)×2=3×(5×2)； 3×(5+2)=3×5+3×2. 思考：引入负数后，三种运算律是否还成立呢？ 课堂引入 一、乘法的运算律 问题1 计算下列各题，并比较它们的结果. (1)(-5)×2=-(5×2)= ， 2×(-5)=-(2×5)= ； (2)[2×(-3)]×(-4)=(-6)×(-4)= ， 2×[(-3)×(-4)]=2×12= ； (3)(-3)×=(-3)×= ， (-3)×2+(-3)×=-6-1= . 你发现了什么？再换一些数试一试. -10 -10 24 24 -7 -7 1.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积 .即a×b= . 2.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积 .即(a×b)×c= . 3.分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数 ，再把____相加.即a×(b+c)= . 知识梳理 b×a 不变 不变 a×(b×c) 相乘 a×b+a×c 积 计算×(-24)时，可以使运算简便的是运用 A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.分配律 D.加法结合律 例1 解析 因为×(-24) =-×(-24)+×(-24)-×(-24)+×(-24)=18-2+15-20. 所以运用分配律，使计算简便. √ (1)3.14×2.5×4=3.14×(2.5×4)利用了 A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.乘法交换律和乘法结合律 D.分配律 跟踪训练1 √ (2)计算(-3)×，用分配律计算过程正确的是 A.(-3)×4+(-3)× B.(-3)×4-(-3)× C.3×4-(-3)× D.(-3)×4+3× √ (3)对算式71×(-8)，甲、乙两名同学分别给出了他们的解法： 甲：原式=-=-=-575. 乙：原式=×(-8)=71×(-8)+×(-8)=-575. 对于以上两种解法，你认为谁的解法比较好？对你有何启发？此题还有其他更简便的解法吗？ 解 乙的解法比较好.恰当地运用乘法运算律能给运算带来简便.有，原式=×(-8)=72×(-8)-×(-8)=-575. 二、运用乘法运算律简便运算 问题2 运用乘法运算律计算，你有什么感悟？ (1)(-12)×(-37)×； 提示 (-12)×(-37)× =37×12×(乘法交换律) =37×(乘法结合律) =37×10=370. (2)-30×； 提示 -30× =-30×+(-30)×+(-30)×(分配律) =-15+20-24=-19. (3)4.99×(-12). 提示 4.99×(-12) =(5-0.01)×(-12) =5×(-12)-0.01×(-12)(分配律) =-60+0.12=-59.88. 感悟：合理运用有理数乘法的运算律，可以简化有关的运算. 计算： (1)1.6××(-2.5)×； 例2 解 1.6××(-2.5)× =-=-. (2)×； 解 × =8×-×-0.04× =-6+1+0.03=-4.97. (3)-7×+19×-5×. 解 -7×+19×-5× =(-7+19-5)×=7×=-22. 利用乘法运算律可以使计算更加简便，计算时要注意运算符号的处理，要把带分数化为假分数，小数化为分数. 反思感悟 (1)下面的计算正确吗？若有错误，请改正. ①2×(-3)×(-5)=3×2×5=3×(2×5)=3×10=30； 跟踪训练2 解 是正确的. ②(-8)×=-4-2+1=-5. 解 是错误的， (-8)×=(-8)×-(-8)×+(-8)×=-4+2-1=-3. (2)用两种方法计算： ×12. 解 方法一 原式=×12 =-×12=-1. 方法二 原式=×12+×12-×12 =3+2-6 =-1. (3)计算. ①(-3)×××； 解 原式=× =1×=-. ②-×； 解 原式=-×12+×+×(-0.6)=-10+2+=-. ③×(-20). 解 原式=-×(-20)+×(-20)-×(-20)-×(-20)=10-+5+4=. 三、有理数乘法的实际应用 问题3 某校体育器材室总共有60个篮球.一天课外活动，有3个班级分别计划借篮球总数的，和.请你算一算，这60个篮球够借吗？如果够了，还多几个篮球？如果不够，还缺几个篮球？ 提示 60× =60×1-60×-60×-60× =60-30-15-12 =3(个). 所以够借，还多3个篮球. 儿童节时，某幼儿园 ... ...
