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课件网) 第1章 有理数 1.3 绝对值 1.理解绝对值的概念及其几何意义，会求一个数的绝对值.(重点) 2.掌握绝对值的性质，并能用其非负性解决相关问题.(难点) 学习目标 正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，下面是六个足球的质量，检测结果(用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数)： -12， +6，-25，+32，+13，-45. 你认为哪个球的质量好一些？为什么？ 情境引入 一、绝对值的概念及其几何意义 问题1 两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶5 km，到达A，B两处.你能用有理数表示它们吗？若能，请在数轴上表示出来. 问题2 两辆汽车相距O处，即原点O的距离是多少？两辆汽车的行驶路线一样吗？它们行驶路程的远近相同吗？ 提示 5 km；不一样，一辆向东，一辆向西；相同. 提示 如图所示. 问题3 请说出在数轴上，+3和-3分别在原点的哪边？距离原点有几个单位长度？ 提示 +3在原点右侧，-3在原点左侧，均距离原点3个单位长度. 一个数在数轴上对应的点到 的距离叫作这个数的 .一个数a的绝对值表示为 . 知识梳理 原点 绝对值 |a| 求下列各数的绝对值： 12，-，-7.5， 0. 例1 解 |12|=12；=；|-7.5|=7.5；|0|=0. (1)已知点M，N，P，Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是 A.M B.N C.P D.Q 跟踪训练1 √ 解析 因为点Q到原点的距离最远，所以点Q的绝对值最大. (2)分别求下列各数的相反数和绝对值. -2 026，+35，-3.8，0，-. 解 -2 026的相反数是2 026，绝对值是2 026； +35的相反数是-35，绝对值是35； -3.8的相反数是3.8，绝对值是3.8； 0的相反数是0，绝对值是0； -. 二、绝对值的代数意义及性质 问题4 观察表并找规律. 提示 任何一个数的绝对值都是非负数(正数和0)； 一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0； 互为相反数的两个数，其绝对值相等. 数a -12 -5 -2.5 -1 0 1 2.5 2 025 |a| 12 5 2.5 1 0 1 2.5 2 025 1.绝对值的代数意义： ①一个正数的绝对值是 ； ②一个负数的绝对值是 ； ③0的绝对值是 . 即|a|= 知识梳理 它本身 它的相反数 0 2.绝对值的性质：|a|是非负数，即|a|≥0，最小值是0. 延伸：若|a|+|b|=0，则a= ，b= . 0 0 (1)绝对值是3的数有几个？是什么？ 例2 解 两个，+3或-3. (2)绝对值是-1的数是否存在？为什么？ 解 不存在，任何一个有理数的绝对值都是非负数. (1)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数 A.相等 B.都是0 C.互为相反数 D.相等或互为相反数 跟踪训练2 √ (2)下列说法： ①有理数的绝对值一定是正数； ②一个数的绝对值的相反数一定是负数； ③互为相反数的两个数，必然一个是正数，一个是负数； ④互为相反数的两个数绝对值相等； ⑤绝对值最小的数是0； ⑥任何一个数都有它的相反数. 其中正确的有 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 √ 解析 ①0的绝对值是0，故原说法错误； ②0的绝对值的相反数是0，故原说法错误； ③互为相反数的两个0，既不是正数，也不是负数，故原说法错误； ④互为相反数的两个数绝对值相等，正确； ⑤绝对值最小的数是0，正确； ⑥任何一个数都有它的相反数，正确. 其中正确的有3个. (3)若|a|+a=0，则a是 A.零 B.负数 C.负数或零 D.非负数 √ 绝对值的意义及求法： 数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值. 绝对值的性质及应用： (1)|a|≥0； (2)|a|= 1.下列各组数中互为相反数的是 A.3和|-3| B.-|-3|和-(-3) C.-3和- D.-3 和 √ 解析 A选项，|-3|=3，3和|-3|不互为相反数，不符合题意； B选项，-|-3|=-3，-(-3)=3，-|-3|和-(-3)互为相反数，符合题意； C选项，-3和-不互为相反数，不符合题意； D选项，-3和不互为相 ... ...
