1.3 第二课时证明 第1章 三角形的初步知识 明确概念与基本性质 能准确识别并定义三角形的外角. 理解并掌握三角形外角的基本性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和. 理解并掌握外角和定理 能够灵活运用三角形的外角性质(外角等于不相邻两内角和)来进行 角度计算或证明角之间的关系，特别是在图形中有多个三角形或 复杂关系时，提供重要的解题思路. 学习目标 (1)按题意画出图形； (2)分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件， 在“求证”中写出结论； (3)在“证明”中写出推理过程. 在解决几何问题时，有时需要添加辅助线. 添辅助线的过程要写入证明中. 辅助线通常画成虚线. 证明几何命题时，表述格式一般是： 新知探究 你能用数学语言推理证明这个结论吗？ 证明：命题“三角形三个内角的和等于180°”是真命题. 已知：如图，∠BAC，∠B，∠C是△ABC的三个内角. 求证：∠BAC+∠B+∠C=180°. 证明：如图，过点A作直线MN∥BC， 则∠B=∠MAB(两直线平行，内错角相等). 同理，∠C=∠NAC. 故∠BAC+∠B+∠C=∠BAC+∠MAB+∠NAC=180°. 新知探究 A B C M N (1)三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°. (2)几何语言：△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°. 三角形内角和定理 辅助线是为了证明需要在原图上添画的线.(辅助线通常画成虚线) 添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的 桥梁，把问题转化，但辅助线的添法没有一定的规律. 辅助线 新知探究 课堂活动：神秘的“外来角”与“留守角” D 外角 同学们，欢迎来到神奇的‘三角形世界’！在前面的学习中，我们认识了 三角形家族的一个基本秘密———内角和定理. 我们还认识了一种出现在三角形边界上的特殊角度———外角. 新知探究 A B D C D 外角 如图所示，延长AB与点D，在点B处除了∠ABC以外还有一个角 是∠CBD，这样的角叫作三角形的外角. 一个三角形有6个外角. 新知探究 A B D C 新知探究 提问：在顶点B，外角∠ABD和它的邻居———相邻的内角∠ABC之间 有什么关系呢？ ∠ABC+∠CBD=180°，三角形一个内角与他相邻的外角互补. D C B A 思考：三角形还有另外两个内角———顶点A的内角∠BAC和顶点C的 内角∠ACB. 它们都在“家”的内部，远离这个“外来者∠CBD.” 这三个角之间又有什么关系呢？ 新知探究 动手测量 ： 发现线索 动手操作：分小组活动，每组成员各随意画出2个三角形，用量角器量出三角形的三个内角(∠A、∠B、∠C)和∠B的外角度数. {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A} ∠A ∠B ∠C ∠B的外角 ∠A+∠C △A1B1C1 △A2B2C2 △A3B3C3 △A4B4C4 △A5B5C5 {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A} ∠A ∠B ∠C ∠B的外角 ∠A+∠C 新知探究 动手测量 ： 发现线索 通过测量我们发现：∠B的外角等于∠A+∠C； 所以得出三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和. 新知探究 例.如图，在四边形ABCD中，E是BC延长线的一点，连接AE交CD 与点F，若∠B=∠D，∠1+∠2=180°. (1)若∠E=25°，∠D=60°，求∠2的度数； (2)判断AD与BC的位置关系，说明理由. 典例分析 解：(1)∵∠1=∠AFC，∠1+∠2=180°， ∴∠AFC+∠2=180°. ∴AB∥CD. ∴∠DCE=∠B. ∵∠D=∠DCE=60°， ∵∠1=∠DCE+∠E，∠E=25°， ∴∠1=60°+25°=85°. ∵∠1+∠2=180°， ∴∠2=18 °-∠1=180°-85°=95°. 对顶角相等. 两直线平行，同位角相等. 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和. 典例分析 例.如图，在四边形ABCD中，E是BC延长线的一点，连接AE交CD 与点F，若∠B=∠D，∠1+∠2=180°. (2)判断AD与BC的位置关系，说明理由. 解：AD∥BC，理由如下： 由(1)可知AB∥CD， ∴∠B=∠DCE. ∵∠B=∠D， ∴∠D=∠DCE. ∴AD∥BC. 典例分析 1.如图，已 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
