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课件网) 1.3 第一课时证明 第1章 三角形的初步知识 学习目标 熟悉证明的基本过程. 理解证明的概念. 课堂引入 “同学们，请仔细观察下面三张图片，这两条线是什么关系？ 课堂引入 四边形是正方形吗？ AB和CD相等吗？ 两组圆中，中央的圆一样大吗？ 课堂引入 在数学研究中，我们能仅仅依靠“看起来像”“感觉是”或者几次测量结果就下结论吗？ “为什么我们眼睛看到的，有时会和实际测量结果不一样？这说明什么？” 不能. “仅仅依靠感官经验、少数几次操作或直观印象，在数学里是 不够可靠的，甚至可能导致错误结论. 为了追求知识的确定性和普遍性，数学家们发展了一种严谨 的、讲道理的思维方式———证明.” 今天我们就一起来揭开数学证明的神秘面纱，看看它是如何 像侦探破案一样，依靠确凿的证据(已知定义、公理、定理) 和严密的逻辑推理，得到无可辩驳的结论的.” 新知探究 知识归纳：通过实验、观察、归纳得到的结论可能正确，也可能 不正确. 因此，要判断一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发， 根据已知的定义、基本事实、定理(包括推论)，一步一步推得结论 成立. 这样的推理过程叫作证明. 新知探究 证明几何命题时，表述格式一般是： 新知探究 (1)按题意画出图形； (2)分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件， 在“求证”中写出结论； (3)在“证明”中写出推理过程. 新知探究 在解决几何问题时，有时需要添加辅助线. 添辅助线的过程要写入证明中. 辅助线通常画成虚线. 例.如图所示，DE∥BC，∠1=∠E，求证明：BE平分∠ABC. 回顾平行线的性质： ①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补 回顾角平分线的性质： 角平分线分出来的两个角相等. 典例分析 A B C D E 1 2 证明：因为DE∥BC(已知)， 所以∠2=∠E(两直线平行，内错角相等). 又因为∠1=∠E(已知)， 所以∠1=∠2. 所以BE平分∠ABC(角平分线的定义). 典例分析 例.如图所示，DE∥BC，∠1=∠E，求证明：BE平分∠ABC. A B C D E 1 2 证明过程中的每一步推理都要有依据，依据作为推理的理由， 可以写在每一步后的括号内. 新知探究 已知：如图所示AB∥CD，EP、FP分别平分∠BEF，∠DFE， 求证：PEF+∠PFE=90°. 变式训练 证明： ∵EP、FP分别平分∠BEF，∠DFE(已知)， ∴∠PEF=∠BEF，∠PFE=∠DFE(角平分线的定义). ∵AB∥CD(已知)， ∴∠BEF+∠DFE=180°(两直线平行，同旁内角互补). ∴∠PEF+∠PFE=∠BEF+∠DFE=(∠BEF∠DFE) =×180°=90°. A B C D E F P 1.能说明命题“若a2＞b2，则a＞b”是假命题的反例是( ) A. a=2，b=1 B. a=2，b=-1 C. a=-2，b=1 D. a=-1，b=-2 当a=2，b=1时，22＞12， 2＞1，所以a2＞b2，则 a＞b是真命题. 当a=2，b=-1时，22＞(-1)2， 2＞-1，所以a2＞b2，则 a＞b是真命题. 当a=-2，b=1时，(-2)2＞12， -2＜1，所以a2＞b2，则 a＞b是假命题. 当a=-1，b=-2时，(-1)2＜(-2)2， -1＞-2，与题目中a2＞b2，则 a＞b不符. C 课堂练习 2.如图，AB∥CD，∠CDE=118°，点G为直线AB上点，GF交∠DEB的 平行线EF于F，∠AGF=141°，则∠F= . 解：∵AB∥CD，∠CDE=118°； ∴∠AED=180°-118°=62°，∠DEB=118°. ∵GF交∠DEB的平分线EF与F， ∴∠DEF=∠DEB=59°. ∴∠GEF=62°+59°=121°. ∵∠AGF=141°， ∴∠F=∠AGF-∠GEF=141°-121°=20°. 课堂练习 20° (1)∵∠1=∠3(已知)， ∴AB∥DC( ). (2)∵∠DAE=∠CBE(已知)， ∴AD∥BC( ). (3)∵∠CDA+∠DAB=180°(已知)， ∴AB∥DC( ). A B C D E 1 2 4 3 3.如图，点A、B、E在一条直线上. 在空格上填写推理的依据. 内错角相等，两直线平行 同位角相等，两直线平行 同旁内角互补， ... ...
