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课件网) 12.2 一次函数(2) 第12章 函数与一次函数 学习目标 1.认识一次函数，掌握一次函数解析式的特点及系数的取值范围. 2.理解并掌握一次函数的性质. 3.经历绘制一次函数图象的过程，类比对正比例函数的探究过程来研究一次函数的性质. 4.通过让学生类比对正比例函数性质的探究，画出一次函数，归纳出一次函数的性质，提高类比、概括能力. 一次函数的图象和性质 解析式y=kx(k≠0) k>0 k<0 图象 性质 上节课我们学习了正比例函数的图象与性质： x o y 1 k k<0 x o y 1 k 回顾 y 随x 的增大而增大 y 随x 的增大而减小 当b≠0时，它的图象又是什么？ 探究 下面，我们用具体例子来说明. 举例 画一次函数y=2x+3的图象. 解 ：为了便于对比，列出一次函数y=2x+3与正比例函数y=2x 的x与y的对应值表： 通过填表你能发现这两个函数之间有什么关系吗？ x … 2 1 0 1 2 … y=2x … … y=2x+3 … … 4 4+ 2 2+ 0 0+ 2 2+ 4+ 4 3 3 3 3 3 x … 2 1 0 1 2 … y=2x … … y=2x+3 … … 探究 4 4+ 2 2+ 0 0+ 2 2+ 4+ 4 3 3 3 3 3 对于自变量x的同一个 值，一次函数y=2x+3 的函数值比函数y=2x 函数值总大3个单位. 探究 反映在函数图象上是： 对于自变量x的同一个值，一次函数y=2x+3的函数值比函数y=2x函数值总大3个单位. 图象 也就是说：对于相同的 横坐标，一次函数y=2x+3的图象上点的纵坐标要比正比例函数y=2x图象上点的纵坐标大3. 操作 现在请你描点、连线，看它们的图象有什么关系？ y=2x y=2x+3 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 一次函数y=2x+3的 图象是平行于直线 y=2x的一条直线. 由此可见 向上平移 3个单位 x O y 重合 思考 你们知道它们为什么会平行吗？ 请你们再在同一直角坐标系中画出y=2x 3的图象，看看会是什么情况？ y=2x y=2x+3 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 +3 y=2x 3 都是直线，互相平行 x O y 它们的解析式有什么共同特点？ 函数自变量x前面的比例系数 k 相等. 思考 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 y=2x+3 y=2x y=2x 3 由此可见 解析式y=kx+b(k≠0)中 的k决定这条直线的 倾斜程度. 当两个函数的k值相 同、b值不同时，它们的图象平行. x O y 归纳 一次函数图象 一次函数y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)的图象 是平行于直线y=kx的一条直线，因此，我们 以后把一次函数y=kx+b(k，b为常数，且k≠0) 的图象叫作直线y=kx+b. ★说明 思考 y=k×0+b=b 直线y=kx+b的图象经过(0，b)这一点， 且这个点是y=kx+b的图象与y轴的交点， 我们把b叫作直线y=kx+b在y轴上的截 距，简称截距. 我们知道k决定直线的倾斜程度，那么b又代表什么呢？ 当x=0时，y的值是多少？ 思考 截距可正可负，也可以是0. 截距不同，图象与y轴的交点位置就不同. 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 y=2x+3 y=2x y=2x 3 请你指一指这三条直线的截距是多少呢？ 截距是3 截距是0 截距是 3 截距可以是0或者负值吗？ x O y 思考 我们知道y=2x+3的图象可以由y=2x的图象向上平移3个单位长度得到， y=2x 3的图象也与y=2x的图象平行，是否也可以由它平移得到呢？ 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 y=2x+3 y=2x y=2x 3 向下平移3个单位 x O y 重合 思考 我们知道y=2x+3的图象可以由y=2x的图象向上平移3个单位长度得到， y=2x 3的图象也与y=2x的图象平行，是否也可以由它平移得到呢？ 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 y=2x+3 y=2x y=2x 3 直线y=kx+b(k，b为常数， 且k≠0)可以看作直线y=kx 平移|b|个单位长度而得到. 由此可见 x O y 思考 知道了平移的距离，平 ... ...
