人教版八年级上册数学15.3 等腰三角形 课时训练（含答案）

人教版八年级上册数学15.3 等腰三角形课时训练 一、选择题 1．如图，在中，，，点为斜边上的中点，则的长为（　　） A． B． C． D． 2．如图，已知在中，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在中，，且三点共线，点是线段上任意一点，连接，则的最小值为（　　） A．8 B．10 C．12 D．16 4．如图，等边中，，分别是，，连结，则的度数是(　　) A． B． C． D．无法确定 5．如图，是等边三角形，点在边上，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 6．如图，C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，则∠GEF的度数是（　　） A．80° B．90° C．100° D．108° 7．如图，如图所示，在中，，，P是内一点，且，则的度数为（　　） A．120° B．115° C．110° D．105° 8．如图，在中，以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，连接．若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 9．如图，直线，点A和点B分别在直线a和b上，且，则∠2的度数是(　　) A． B． C． D． 10．如图，在中，，的平分线与边的垂直平分线相交于点，交的延长线于点，于点，有下列结论：①；②；③平分；④；其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．“等边三角形中有一个内角等于60°”的的逆命题是　 　，这个逆命题　 　(填“成立”或“不成立”). 12．如图，在中，，，点在直线上，，点为上一动点，连接、．当的值最小时，的度数为　 　度． 13．在锐角中，，垂直平分线与所在的直线相交所得的锐角为，则　 　． 14．等腰三角形的两边长是4和5，则它的周长是　 　． 15．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为　 　度． 三、解答题 16．如图，已知△ABC 中，点 D 在边BC上，AC=BD，∠CAD=30°，∠ACB=40°，求∠ABC的度数. 17．上午8时，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从A、B望灯塔C，测得，，求从海岛B到灯塔C的距离． 18．如图，在等边三角形中，点D，E分别在边，上，且，过点E作，交的延长线于点F． （1）求的度数； （2）若，求的长． 19．已知在中，，，点是平面内一点，连接、、，． （1）如图1，点在的内部． ①当，求的度数； ②当平分，判断的形状，并说明理由； （2）如果直线与直线相交于点，如果是以为腰的等腰三角形，求的度数（直接写出答案）． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】B 9．【答案】D 10．【答案】C 11．【答案】有一个内角等于60°的三角形是等边三角形；不成立 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】13或14 15．【答案】108 16．【答案】解：解法一 如图①，作△ADC关于AD的对称△ADE，AE交 BD于点F，连接BE，可证明△ACD≌△AED≌△BDE. ∴DF=EF，BF=AF，∠BFE=2∠ABC， 而∠BFE=2∠AED=80°，故∠ABC=40°. 解法二 如图②，过点 A，D分别作 AE∥BC，DE∥AC，AE，DE交于点E，连接BE，则DE=AC=BD，∠BDE=∠ACB=40°. ∵DE=BD， 又∠ADB=∠C+∠DAC=70°， ∴四边形 ADBE 为等腰梯形. ∴AB=DE=AC，故∠ABC=∠ACB=40°. 17．【答案】解：根据题意得：AB=2×15=30（海里）， ∵，， ∴∠C=∠NBC-∠NAC=42°， ∴∠C=∠NAC， ∴BC=AB=30海里， 即从海岛B到灯塔C的距离是30海里． 18．【答案】（1）解：∵是等边三角形， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴为等边三角形． ∴． ∵， ∴． 19．【答案】（1）解：①在中，，， ， ， 又， ， ，， ， 在中，，， ； ②为等边三角形，理由如下： 如图1所示： 平分， ... ...