4.4 对数函数 【知识点1】对数函数的定义域与值域 1 【知识点2】对数函数的图象 2 【知识点3】对数函数过定点问题 4 【知识点4】对数函数的单调性 5 【知识点5】比较大小 6 【知识点6】对数函数综合 7 1.理解对数函数的概念(重点)。 2.掌握对数函数的定义域、值域，对数函数的图象与性质(重难点)。 3.会比较大小(重点)。 【知识点1】对数函数的定义域与值域 对数函数的定义域与值域 (1)求定义域时，要考虑到真数大于0，底数大于0，且不等于1． (2)若底数和真数中都含有变量，或式子中含有分式、根式等，在解答问题时需要保证各个方面都有意义． (3)判断类似于的定义域时，应首先保证 【例1】（2025春 郑州校级期末）已知函数f（x）＝2x+1（x≥2）的值域为[a，+∞），的值域为[2，+∞），则a﹣b＝（ ） A．0 B．1 C．3 D．5 【例2】（2025春 辽阳期末）函数的定义域为R，则实数a的取值范围是（ ） A．（0，8） B．（﹣∞，0]∪（8，+∞） C．[0，8） D．（8，+∞） 【例3】（多选）（2025 儋州校级开学）已知函数f（x）＝ln（2x+1）﹣ln（2x﹣1），则（ ） A．f（x）的定义域为（0，+∞） B．f（x）的值域为（0，+∞） C．f（x）为减函数 D．f（x）为奇函数 【例4】（2025春 萍乡期末）已知函数y＝f（x+1）的定义域是[1，2]，则函数的定义域为 ． 【知识点2】对数函数的图象 对数函数的图象 图象 例1： 【例5】（2025 郴州模拟）函数f（x）＝log3x的图象大致是（ ） A． B． C． D． 【例6】（2025 长沙校级一模）已知lga+lgb＝0（a＞0，b＞0，且a≠1，b≠1），则函数f（x）＝a﹣x与g（x）＝logbx的图象可能是（ ） A． B． C． D． 【例7】（2025春 仁寿县校级期中）已知a＞1，则函数y＝ax与函数y＝loga（﹣x）的图像在同一坐标系中可以是（ ） A． B． C． D． 【例8】（2024秋 涡阳县期末）如图，函数y＝lnx的图象与一次函数y＝f（x）的图象有A，B两个交点，则f（x）＝ ． 【知识点3】对数函数过定点问题 对数函数过定点问题 (1)对数函数过定点，即时，． (2)令真数为1求解 例1： 【例9】（2025春 沧州期末）函数y＝3loga（x﹣1）+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过的点为（ ） A．（1，1） B．（1，4） C．（2，1） D．（2，4） 【例10】（2024秋 重庆校级期末）（a＞0且a≠1）的图象恒过定点M，幂函数g（x）过点M，则为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【例11】（多选）（2025春 昆明期中）下列函数中恒过定点（1，0）的有（ ） A．y＝xa﹣1（a为常数） B．y＝ax﹣1（a＞0且a≠1） C．y＝loga（2x﹣1）（a＞0且a≠1） D．y＝ax﹣a（a为非零常数） 【例12】（2025春 商丘期末）若函数f（x）＝2loga（3﹣x）+1（a＞0，且a≠1）的图象过定点P，则点P的坐标是 ． 【知识点4】对数函数的单调性 1．对数函数数的单调性 (1)当时，对数函数在上是增函数． (2)当时，对数函数在上是减函数． 2．复合对数函数的单调性 (1)研究对数型复合函数的单调性，一定要注意先研究函数的定义域，也就是要坚持“定义域优先”的原则． (2)研究型复合函数的单调性，一般用复合法来判定即可．复合函数的单调性就是内函数与外函数的单调性“同增异减”． 例1： 【例13】（2025 昆明一模）若a，b∈R，则“lna＜lnb”是“a＜b”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【例14】（多选）（2025春 安徽月考）已知函数f（x）＝loga|x+1|（a＞0，且a≠1）在区间（﹣1，0）上单调递减，则（ ） A．f（x）在（﹣1，+∞）上单调递减且无最小值 B．f（x）在（﹣1，+∞）上单调递增且无最大值 C．f（x）在定义域内既不是奇函数，也不是偶函数 D．f（x）的图象关于直线x ... ...
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