2.2等腰三角形 【知识点1】等腰三角形的性质 1 【知识点2】等边三角形的性质 1 【题型1】在格点中构造等腰三角形 2 【题型2】等腰三角形与非负数、方程 3 【题型3】根据定义求第三边或周长 4 【题型4】等腰三角形的轴对称性 4 【题型5】等腰三角形与腰上的中线 5 【知识点1】等腰三角形的性质 （1）等腰三角形的概念 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形． （2）等腰三角形的性质 ①等腰三角形的两腰相等 ②等腰三角形的两个底角相等．【简称：等边对等角】 ③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．【三线合一】 （3）在①等腰；②底边上的高；③底边上的中线；④顶角平分线．以上四个元素中，从中任意取出两个元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论． 【知识点2】等边三角形的性质 （1）等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形． ①它可以作为判定一个三角形是否为等边三角形的方法； ②可以得到它与等腰三角形的关系：等边三角形是等腰三角形的特殊情况．在等边三角形中，腰和底、顶角和底角是相对而言的． （2）等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°． 等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴． 【题型1】在格点中构造等腰三角形 【典型例题】如图，A，B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，在图中所有符合条件的点C应该有（ ）个． A.7 B.8 C.9 D.10 【举一反三1】如图，在格点中找一点C，使得△ABC是等腰三角形，且AB为其中一条腰，这样的点C个数为（ ） A.8 B.9 C.10 D.11 【举一反三2】如图，在一个正方形被分成三十六个面积均为1的小正方形，点A与点B在两个格点上，问在格点上是否存在一个点C，使△ABC为等腰三角形，这样的点有 个． 【举一反三3】如图，在4×5的正方形网格中，已有线段AB，在格点中再取一点C，使△ABC成为等腰三角形，这样的点C有 个． 【举一反三4】如图A、B是4×5网格中的每个小正方形边长为1，请在图中清晰标出使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置． 【举一反三5】在如图所示的4×4方格图中，点A，B，C，D，E，F，G，H均在小方格的顶点上．以其中三个点为顶点，能构成多少个等腰三角形？ 【题型2】等腰三角形与非负数、方程 【典型例题】已知实数x，y满足，则以x，y值为两边长的等腰三角形的周长是（ ） A.12或9 B.9 C.12 D.以上答案均不对 【举一反三1】若实数m、n满足等式|m﹣2|0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（ ） A.6 B.8 C.10 D.8或10 【举一反三2】一个等腰三角形的两边长分别为a和b，且a、b满足|3﹣a|0，那么这个三角形的周长是 ． 【举一反三3】已知一个等腰三角形的两边长x，y满足方程组，求这个等腰三角形的周长． 【举一反三4】已知等腰三角形的两边长分别为x，y，且满足|x﹣4|0． （1）求x，y的值； （2）求该等腰三角形的周长． 【题型3】根据定义求第三边或周长 【典型例题】已知一个等腰三角形的一边长等于3cm，一边长等于7cm，那么它的周长为（ ） A.13cm B.17cm C.13cm或17cm D.18cm 【举一反三1】已知等腰三角形一边长为2，周长为8，则它的腰长为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 【举一反三2】已知等腰三角形有一边长为5，一边长为2，则周长为 ． 【举一反三3】一个等腰三角形的周长是28cm． （1）已知腰长是底边长的1.5倍，求各边的长； （2）已知其中一边长为6cm，求各边的长． 【题型4】等腰三角形的轴对称性 【典型例题】写出等腰三角形的对称轴 ． 【答案】 ... ...
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