北师大版九年级上第1章特殊的平行四边形 单元测试卷（含答案）

北师大版九年级上 第1章 特殊的平行四边形 单元测试卷 一．选择题（共12小题） 1．菱形和矩形都具有的性质是（　　） A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线平分一组对角 D．对角线互相垂直 2．如图，四边形ABCD是正方形，△PAD是等边三角形，则∠BPC等于（　　） A．20° B．30° C．35° D．40° 3．如图，△ABC中，AB=AC=12，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长是（　　） A．20 B．12 C．16 D．13 4．如图所示，在四边形ABCD中，∠BCD=90°，AB⊥BD于点B，点E是BD的中点，连接AE，CE，则AE与CE的大小关系是（　　） A．AE＜CE B．AE=CE C．AE＞CE D．AE=2CE 5．如图，若菱形ABCD的周长16cm,则菱形ABCD的一边的中点E到对角线交点O的距离为（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 6．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，点D为边AC的中点，BD=2，则BC的长为（　　） A． B．2 C．2 D．4 7．如图，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，AC=2，则AB的长为（　　） A．1 B．2 C． D． 8．如图，O是矩形ABCD对角线AC的中点，过点O作OM⊥AD于点M，若AC=6，∠AOB=60°，则OM的长为（　　） A．1 B． C．2 D． 9．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，则△DCE的面积为（　　） A． B． C．2 D．1 10．如图，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠ACB=∠ADB=90°，AB=10，M是AB的中点，连接MC，MD，CD，若CD=6，则△MCD的面积为（　　） A．12 B．12.5 C．15 D．24 11．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在对角线AC、边BC上，连接DE、EF、DF，取线段DF的中点O，连接EO，若DE=FE，BF=2CF，则=（　　） A． B． C． D． 12．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论中正确结论的个数是（　　） ①DE=EF；②四边形DFBE是菱形；③BM=3FM；④S△AOE：S△BCF=2：3． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共5小题） 13．如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，若AC=8，BD=4，则菱形ABCD的面积为 _____． 14．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OF⊥AB，垂足为点F，BE⊥AC，垂足为点E，且E是OC的中点．若OF=2，则BD的长为 _____． 15．如图，P是正方形ABCD内一点，且PA=PD，PB=PC．若∠PBC=60°，则∠PAD=_____． 16．如图，BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，EF=5，BC=8，则△EFM的周长是 _____． 17．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，把△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点D与点B对应，点D恰好落在AC上，过E作EF∥AB交BC的延长线于点F，连接BD并延长交EF于点G，连接CE交BG于点H．下列结论：①BD=DG； ②；③CH=EH；④．其中正确的有 _____（填正确的序号）． 三．解答题（共5小题） 18．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E． 求证：四边形ADCE为矩形； 19．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF=BE，连接DF． （1）求证：四边形ADFE是矩形； （2）连接OF，若AD=6，EC=4，∠BAE=30°，求OF的长． 20．如图，四边形ABCD为平行四边形，EF∥BD，分别交BC，CD于点P，Q，交AB，AD的延长线于E，F，且BE=BP，求证： （1）∠E=∠F； （2）四边形ABCD是菱形． 21．如图，已知点P为∠ACB平分线上的一点，∠ACB=60°，PD⊥CA于D，PE⊥CB于E．点M是线段CP上的动点（不与两端点C、P重合），连接DM，EM． （1）求证：DM=ME； （2）当点M运动到线段CP的什么位置时，四边形PDME为菱形，请说明理由． 22．如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，EF⊥ ... ...