九年级数学上册苏科版 1.2《 一元二次方程的解法》小节复习题（含答案）

1.2《 一元二次方程的解法》小节复习题 【题型1 直接开平方法解一元二次方程】 1.若方程(x﹣4)2＝a有实数解，则a的取值范围是( ) A．a≤0 B．a≥0 C．a＞0 D．a＜0 2.解方程：． 3.形如的方程，它的根是（ ） A． B． C． D． 4.新定义：．若，则的值为 ． 【题型2 配方法解一元二次方程】 1.某数学兴趣小组的四人以接龙的方式用配方法解一元二次方程，每人负责完成一个步骤（如图），老师看后，发现最后结果是错误的，并说：“错误是从某位同学负责的步骤开始出现的．”则这位同学是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 2.用配方法解方程时，若将方程变形为，则（ ） A．9 B．17 C．13 D．5 3.用配方法解方程： ． ； 4.下面是小明解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解： 二次项系数化为1，得 ……………………第一步 移项，得．……………………第二步 配方，得，即．……………………第三步 由此，可得．……………………第四步 所以，……………………第五步 任务一、填空： ①“第二步”变形的数学依据是 ；（用文字语言填空） ②小明同学这种解一元二次方程的方法叫做配方法，其中第三步配方时用到的数学公式是 ；（用数学符号语言填空） ③小明同学的解题过程中，从第 步开始出现错误，错误的原因是 ． 任务二、请你也运用配方法解一元二次方程：． 【题型3 根的判别式】 1.已知关于的一元二次方程，其中在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（ ） A．有两个相等的实数根 B．没有实数根 C．两根之和小于0 D．两根之积大于0 2.若关于的方程没有实数根，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3.已知关于的一元二次方程． (1)求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根． (2)当方程的一个根是1时，求的值． 4.定义运算：，例如，则不解方程，判断方程的根的情况是 ． 【题型4 公式法解一元二次方程】 1.在用求根公式求某一元二次方程的根时，得到，则该一元二次方程可能为（ ） A． B． C． D． 2.用公式法解一元二次方程：． 解：方程化为． ，． ． 方程 实数根． ， 即 ，． 3.已知（），则式子的值是 ． 4.用公式法解方程： (1)； (2)． 【题型5 因式分解法解一元二次方程】 1.若方程的两个根恰好是等腰的两条边长，则的周长为（ ）． A．10 B．14 C．10或14 D．8或10 2.解方程 (1) (2) 3.根据如图所示的程序计算函数的值．若输入的值为4，则输出的值为7．若输出的值为13，则输入的值为 ． 4.若，，则的值是（ ） A． B． C． D． 【题型6 换元法解一元二次方程】 1.已知实数满足方程，则的值是 ． 2.已知实数x满足，则代数式的值是（ ） A．7 B． C．7或 D．或3 3.关于的方程的解是，（、、均为常数，）． 问题： （1）关于的方程的根是 ； （2）关于的方程的根为 ． 4.阅读与思考： 下面是八（1）班学习小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读并完成相应任务．研究一元二次方程的新解法讨论一种关于一元二次方程的新解法一一消去未知数的一次项，将原方程转化为可以开平方的形式，将其开平方，从而进一步求得方程的解． 【例如】解一元二次方程， 设（m为常数）， 将原方程化为，① 方程①整理，得，② 令，解得． 当时，， 方程②化为，解得， _____，_____． 任务： (1)直接写出材料中“ ”部分方程的解_____，_____． (2)按照材料中“例如”的方法，解一元二次方程． 【题型7 含绝对值的一元二次方程的解法】 1.有人说“数学是思维的体操”，运用和掌握必要的“数学思想”和“数学方法”是学好数学的重要法宝．阅读下列例题及其解答过程： 例：解方程． 解：①当时，原方程为， 解得（与矛盾，舍去），． ②当时，原方程为， 解得（与矛盾，舍去），． 所以原方程的根是，． ... ...