第1章《一元二次方程》章节测试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列方程一定是关于的一元二次方程的是 A． B． C． D． 2．关于的一元二次方程化为一般形式后不含一次项，则的值为（ ） A．0 B． C．4 D． 3．已知关于的方程与的解完全相同，则常数的值为（ ） A． B． C．1 D．4 4．关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（ ） A． B． C．且 D．且 5．已知是方程的两个实数根，则的值是（ ） A．2029 B．2028 C．2027 D．2026 6．某校“研学”活动小组在一次野外实践中，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是，则这种植物每个支干长出的小分支的个数是（ ） A． B． C． D． 7．有一个正数a，a与1的和乘以a与1的差仍得a，则（ ） A． B． C． D．或 8．观察下列表格，可知一元二次方程的一个近似解是（ ） x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 0.11 0.24 0.39 0.56 0.75 0.96 1.19 1.44 A． B． C． D． 9．满足方程的所有正整数解有：（ ） A．一组 B．二组 C．三组 D．四组 10．已知方程的三个互不相等的实数根可作为三角形的三边边长，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．写出一个以为根的一元二次方程： ． 12．把方程配方成为 ． 13．若，是关于的一元二次方程的两个根，且，则的值 ． 14．已知关于的方程的解为，则关于的方程的解为 ． 15．对实数定义一种新运算“”：，若，则实数x的值为 ． 16．如图，在中，，，，动点P从点C出发，以2的速度沿方向运动；同时动点Q从点B出发，以1的速度沿方向运动．则运动 秒后 P、Q两点相距25． 三．解答题 17．（6分）解下列方程： (1)； (2)． 18．（6分）已知：平行四边形的两边、的长是关于x的方程的两个实数根， (1)试说明：无论m取何值方程总有两个实数根． (2)若的长为2，那么平行四边形的周长是多少？ 19．（8分）商场销售一批衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价5元，商场平均每天可多售出10件． (1)若商场平均每天要盈利1250元，每件衬衫应降价多少元？ (2)要使商场平均每天盈利1400元，可能吗？请说明理由． 20．（8分）定义：设是方程的两个实数根，若满足，则称此类方程为“同步方程”．例如，方程是“同步方程”． (1)下列方程是“同步方程”的是_____（填序号）； ①，②，③； (2)若方程是“同步方程”，求的值； (3)若方程为“同步方程”，直接写出满足的数量关系． 21．（10分）在数学学习中，运用整体思想能将运算变得简单． 例如，在计算时就可以将看成一个整体，式子转化为：．请借助整体思想完成： (1)_____； (2)，求_____； (3)已知，求 22．（10分）已知关于x的一元二次方程． (1)当m为何值时，该方程有两个实数根？ (2)若边长为的菱形的两条对角线的长分别为该方程两根的2倍，求m的值． 23．（12分）如图，用长为25米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在上用其他材料做了宽为1米的两扇小门． (1)设花圃的一边长为米，请用含的代数式表示另一边的长为 米； (2)若此时花圃的面积刚好为平方米，求此时花圃的长与宽； (3)建成花圃的面积能为平方米吗？请说明理由． 24．（12分）【感知】把代数式通过配方等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性来增加题目的已知条件，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用． ①用配方法分解因式： 解：原式 ②利用配方法求最小值： ... ...
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