15.3.2等边三角形（同步练习·含解析）-2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 15.3.2等边三角形 一．选择题（共8小题） 1．（2025春 增城区期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，若AB＝10，则CD的长为（　　） A．5 B．4.8 C．2.4 D．无法确定 2．（2025春 碑林区校级月考）如图，在△ABC中，∠B＝15°，∠C＝90°，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，若BE＝6cm，则AC的长是（　　） A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm 3．（2025春 象州县期中）在一个直角三角形中，一个锐角是40°，另一个锐角是（　　） A．70° B．50° C．30° D．10° 4．（2025 广东模拟）如图，在△ADE与△BFC中，点B在AE上，点A在FC上，且∠F＝30°，∠E＝45°，∠D＝90°，则∠ABF的度数为（　　） A．30° B．15° C．60° D．25° 5．（2025 昭通模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝4，则AB的长是（　　） A．8 B．1 C．2 D．4 6．（2025春 三水区校级期中）如图是一个跷跷板的示意图，立柱OC与地面垂直（OC⊥AC于点C），跷跷板的一头A着地时∠OAC＝30°，点A、C、B′在同一水平线上，若OC＝1m时，则OA的长度为（　　） A．0.5m B．1m C．1.5m D．2m 7．（2025 莲池区一模）小亮为宣传2010年上海世博会，设计了形状如图所示的彩旗，图中∠ACB＝90°，∠D＝15°，点A在CD上，AD＝AB＝4cm，则AC的长为（　　） A．2cm B． C．4cm D．8cm 8．（2025春 于都县期中）将两把相同的直尺如图放置．若∠1＝164°，则∠2的度数等于（　　） A．103° B．104° C．105° D．106° 二．填空题（共5小题） 9．（2025春 高州市期中）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A＝30°，BD＝4cm，则AB的长是　 　 ． 10．（2025春 道里区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，D为AB的中点，连接CD，则∠BCD＝ 　 　 度． 11．（2025 杭州模拟）在等边△ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED＝EC，若△ABC的边长为6，AE＝12，则△BED的面积为　 　 ． 12．（2025 长沙模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8．若D是AB的中点，则CD的长为 　 　 ． 13．（2024秋 江都区期末）如图，一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸．已知∠ACB＝90°，点D为边AB的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则CD＝　 　 cm． 三．解答题（共2小题） 14．（2024秋 纳雍县期末）如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知∠B＝48°，∠BAC＝72°，求∠CAD与∠DHE的度数． 15．（2025 秦淮区校级模拟）已知：如图，在△ABC中，∠A＝60°，．求证：△ABC是直角三角形． 15.3.2等边三角形 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2025春 增城区期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，若AB＝10，则CD的长为（　　） A．5 B．4.8 C．2.4 D．无法确定 【考点】直角三角形斜边上的中线． 【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力． 【答案】A 【分析】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，由此即可计算． 【解答】解：∵∠ACB＝90°，D为AB的中点， ∴CDAB10＝5． 故选：A． 【点评】本题考查直角三角形斜边的中线，关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 2．（2025春 碑林区校级月考）如图，在△ABC中，∠B＝15°，∠C＝90°，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，若BE＝6cm，则AC的长是（　　） A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm 【考点】含30度角的直角三角形；三角形的外角性质；线段垂直平分线的性质． 【专题】三角形． 【答案】D 【分析】先根据垂直平分线的性质得到BE＝AE＝6cm，推出∠BAE＝∠B＝15°，由三角形外角的性质得到∠AEC＝30°，然后利用含30°角的直角三角形的性质求解即可． 【解答 ... ...