16.3.1 平方差公式（同步练习·含解析）-2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 16.3.1 平方差公式 一．选择题（共8小题） 1．（2025春 颍上县期中）若（﹣x﹣3）（﹣x+m）＝x2﹣9，则m的值为（　　） A．6 B．9 C．﹣3 D．3 2．（2025 电白区模拟）下列运算正确的是（　　） A．a2 3a3＝3a6 B．（﹣2a2）3＝﹣6a8 C．（a+b）（b﹣a）＝b2﹣a2 D．a2+a3＝a5 3．（2025 松山区模拟）“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”是我国著名数学家华罗庚对“数形结合思想”在研究数学学科中所发挥的重要价值与意义的高度概括，如图是利用割补法求图形面积的示意图，其直观揭示的公式是：（　　） A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（ab）2＝a2b2 4．（2025 南阳三模）下列运算正确的是（　　） A．2m+n＝2mn B．m4÷m2＝m2 C．（﹣mn）2＝﹣m2n2 D．（﹣m+n）（m+n）＝m2﹣n2 5．（2025春 临漳县期中）我们可以利用图形的面积解释一些代数恒等式．如图，能够使用其中阴影部分面积说明的等式是（　　） A．a（a+9）＝a2+9a B．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9 C．（a+3）（a﹣6）＝a2﹣3a﹣36 D．（a+3）2＝a2+6a+9 6．（2025 东营模拟）下列运算中，正确的是（　　） A．a2+a2＝a4 B．a3 a4＝a12 C．（﹣a2b）3＝a6b3 D．（b+2a）（2a﹣b）＝4a2﹣b2 7．（2024秋 云岩区期末）已知a+b＝3，a﹣b＝2，则a2﹣b2等于（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 8．（2025春 港南区期中）下列能用平方差公式计算的是（　　） A．（﹣x+2y）（x﹣2y） B．（2x﹣y）（2y+x） C．（m﹣n）（n﹣m） D．（﹣x+1）（x+1） 二．填空题（共5小题） 9．（2025春 扬州期末）计算：（﹣2x+3y）（2x+3y）＝ 　 　 ． 10．（2025春 宿迁期中）已知m+n＝4，m2﹣n2＝﹣8，则m﹣n的值为　 　 ． 11．（2024秋 普陀区期末）计算：（3y﹣2x）（3y+2x）＝ 　 　 ． 12．（2025春 石棉县期中）计算（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4）的结果是 　 　 ． 13．（2025春 裕华区校级月考）（x+y2）（　 　 ）＝y4x2． 三．解答题（共2小题） 14．（2025春 平度市校级月考）简便运算： （1）（﹣0.125）2024×82025； （2）20242﹣2023×2025． 15．（2024秋 武都区期末）计算：（3x+y）（y﹣3x）﹣x（3y﹣9x）． 16.3.1 平方差公式 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2025春 颍上县期中）若（﹣x﹣3）（﹣x+m）＝x2﹣9，则m的值为（　　） A．6 B．9 C．﹣3 D．3 【考点】平方差公式；多项式乘多项式． 【专题】整式；运算能力． 【答案】D 【分析】首先利用多项式乘以多项式计算出（﹣x﹣3）（﹣x+m）＝x2﹣mx+3x﹣3m＝x2+（﹣m+3）x﹣3m，从而可得﹣m+3＝0，﹣3m＝﹣9，再解即可． 【解答】解：∵（﹣x﹣3）（﹣x+m）＝x2﹣mx+3x﹣3m＝x2+（﹣m+3）x﹣3m＝x2﹣9， ∴﹣m+3＝0，﹣3m＝﹣9， 解得：m＝3． 故选：D． 【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，关键是掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 2．（2025 电白区模拟）下列运算正确的是（　　） A．a2 3a3＝3a6 B．（﹣2a2）3＝﹣6a8 C．（a+b）（b﹣a）＝b2﹣a2 D．a2+a3＝a5 【考点】平方差公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式． 【专题】实数；整式；运算能力． 【答案】C 【分析】根据单项式乘单项式的乘法法则，幂的乘方与积的乘方计算法则，平方差公式以及同类项的定义进行分析判断． 【解答】解：A、a2 3a3＝3a5，不符合题意； B、（﹣2a2）3＝﹣8a6，不符合题意； C、（a+b）（b﹣a）＝b2﹣a2，符合题意； D、a2与a3不是同类项，不能合并，不符合题意． 故选：C． 【点评】本题主要考查了单项式乘 ... ...