16.3.2完全平方公式（同步练习·含解析）-2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 16.3.2完全平方公式 一．选择题（共8小题） 1．（2025春 开鲁县期中）有5个边长为1的小正方形，排列形式如图1，把它们分割后拼接成如图2的大正方形，则下列判断错误的是（　　） A．ab＝2 B．a2+b2＝5 C．b﹣a＝1 D．大正方形的边长是 2．（2025春 宜兴市期末）下列运算正确的是（　　） A．（﹣x﹣y）2＝x2+2xy+y2 B．（﹣a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2 C．（m﹣3）（m+2）＝m2﹣6 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2 3．（2025 二七区模拟）下列计算正确的是（　　） A．3mn﹣mn＝2 B．（m+2n）2＝m2+2mn+2n2 C．（m﹣n）2＝m2﹣n2 D．（﹣m）3 m＝﹣m4 4．（2025春 扬州期中）小吉是一个爱好数学的好学生，一天他将三个正方形如图所示相连，然后将数字0～8填入图中的9个顶点处，使得每个正方形顶点上的四个数字的和都等于16，每个正方形顶点上的四个数字的平方和分别记为A、B、C，且A+B+C＝260．如果将交点处的三个填入的数字分别记作为x、y、x+y，则xy的值为（　　） A．0 B．6 C．7 D．8 5．（2025 龙沙区三模）下列运算正确的是（　　） A．a2 a4＝a8 B．（a﹣3）2＝a2﹣9 C．a3+a3＝a6 D．（2ab2）2＝4a2b4 6．（2025春 宿城区校级期中）已知（x﹣2024）2+（x﹣2026）2＝18，则（x﹣2025）2的值是（　　） A．4 B．8 C．12 D．16 7．（2025春 宿城区校级期中）如图，两个正方形的泳池，面积分别是S1和S2，两个泳池的面积之和S1+S2＝20，点B是线段CG上一点，设CG＝6，在阴影部分铺上防滑瓷砖，则所需防滑瓷砖的面积为（　　） A．5 B．4 C．8 D．10 8．（2025 武汉模拟）下列计算正确的是（　　） A．a2 a3＝a6 B．（a2）4＝a8 C．（3a）2＝3a2 D．（1﹣a）2＝1﹣a2 二．填空题（共5小题） 9．（2025春 沛县期中）若a+b＝6，ab＝﹣1，则（a﹣b）2等于　 　 ． 10．（2025春 西安期末）若a+b＝﹣1，则a2+2ab+b2＝　 　 ． 11．（2025春 万山区期中）已知m2+n2＝15，（m﹣n）2＝1，则（m+n）2＝　 　 ． 12．（2025春 滦南县月考）已知（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4，且a＝20000，则b的值用科学记数法表示为　 　 ． 13．（2025春 绍兴期中）若n满足（n﹣2023）2+（2024﹣n）2＝1，则（2024﹣n）（n﹣2023）等于 　 　 ． 三．解答题（共2小题） 14．（2025春 涟源市期中）已知a﹣b＝10，ab＝20，求下列式子的值． （1）a2+b2；（2）（a+b）2． 15．（2025春 丹徒区校级月考）已知x+y＝3，（x+3）（y+3）＝20． （1）求xy的值； （2）求（x﹣y）2的值． 16.3.2完全平方公式 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2025春 开鲁县期中）有5个边长为1的小正方形，排列形式如图1，把它们分割后拼接成如图2的大正方形，则下列判断错误的是（　　） A．ab＝2 B．a2+b2＝5 C．b﹣a＝1 D．大正方形的边长是 【考点】完全平方公式的几何背景． 【专题】应用题． 【答案】D 【分析】根据图形分割拼接的过程，得出a与b之间的关系，对各选项进行分析判断即可． 【解答】解：∵5个小正方形的面积为1×1×5＝5， ∴大正方形的面积为5， ∴大正方形的边长是， ∴，ab＝2， 由图2可知， ∵a+1＝b， ∴b﹣a＝1， ∴只有选项D符合题意， 故选：D． 【点评】本题考查勾股定理，正方形的性质，算术平方根，解题的关键是正确理解图形分割拼接的过程． 2．（2025春 宜兴市期末）下列运算正确的是（　　） A．（﹣x﹣y）2＝x2+2xy+y2 B．（﹣a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2 C．（m﹣3）（m+2）＝m2﹣6 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2 【考点】完全平方公式；平方差公式；多项式乘多项式． 【答案】A 【分析】根据平方差公式以及多项式的乘法和完全平方公式正确进行计算即可． 【解答】解：A、∵（﹣x﹣y）2＝x2+2xy+y2，∴故此选项正确； B、∵（﹣a﹣b ... ...