【学霸笔记：同步精讲】第3章 3.1 3.1.3 简单的分段函数 课件----2026版高中数学湘教版必修第一册

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第3章　函数的概念与性质 3.1　函数 3.1.3　简单的分段函数 学习任务 核心素养 1．了解分段函数的概念，会求分段函数的函数值，能画出分段函数的图象．(重点、难点) 2．能在实际问题中列出分段函数，并能解决有关问题．(重点、难点) 1．通过分段函数求值问题培养数学运算素养． 2．利用分段函数解决实际问题，培养数学建模素养． 设x为任意实数，y是不超过x的最大整数，填写下表． 必备知识·情境导学探新知 x 6.35 5 π － －1.5 －2 y 6 (1)y是关于x的函数吗？ (2)当－1≤x≤1时，y与x的关系如何表示？ 知识点　分段函数 一般地，如果自变量在定义域的不同取值范围内时，函数由_____的解析式给出，这种函数叫作分段函数． 不同 思考　分段函数是一个函数还是几个函数？ [提示]　分段函数是一个函数，而不是几个函数． 提醒　分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集；各段函数的定义域的交集是空集． 体验　1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)分段函数由几个函数构成． (　　) (2)函数f (x)＝是分段函数． (　　) × √ 体验　2．下列给出的式子是分段函数的是(　　) ①f (x)＝②f (x)＝ ③f (x)＝④f (x)＝ A．①②　　　　 B．①④ C．②④ D．③④ √ B　[结合分段函数的定义可知①④是分段函数，②③中不同对应关系的定义域有重叠部分，故选B．] 关键能力·合作探究释疑难 类型1　分段函数的求值问题 【例1】　已知函数f (x)＝ (1)求f (－5)，f (－)，f 的值； (2)若f (a)＝3，求实数a的值． [解]　(1)由－5∈(－∞，－2]，－∈(－2，2)，－∈(－∞，－2]，知f (－5)＝－5＋1＝－4， f (－)＝(－)2＋2×(－)＝3－2． ∵f ＝－＋1＝－， 而－2<－<2， ∴f ＝f ＝＋2×＝－3＝－． (2)当a≤－2时，a＋1＝3， 即a＝2>－2，不合题意，舍去． 当－22，所以f ()＝6－4＝2， 所以f (f ())＝f (2)＝1＋a＝3，解得a＝2．] 2 类型2　分段函数的图象及应用 【例2】　已知函数f (x)＝－x2＋2，g(x)＝x，令φ(x)＝min{f (x)，g(x)}(即f (x)和g(x)中的较小者)． (1)分别用图象法和解析式表示φ(x)； (2)求函数φ(x)的定义域、值域． [解]　(1)在同一个坐标系中画出函数f (x)，g(x)的图象如图①． ①　　　　　　　　 由图①中函数取值的情况，结合函数φ(x)的定义，可得函数φ(x)的图象如图②． 令－x2＋2＝x，得x＝－2或x＝1． 结合图②，得出φ(x)的解析式为φ(x)＝ (2)由图②知，φ(x)的定义域为R，φ(1)＝1， ∴φ(x)的值域为(－∞，1]． ② 反思领悟　分段函数图象的画法 (1)对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先应根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数，然后分段作出函数图象． (2)作分段函数的图象时，分别作出各段的图象，在作每一段图象时，先不管定义域的限制，作出其图象，再保留定义域内 ... ...