【学霸笔记：同步精讲】第4章 4.1 4.1.1 4.1.2 第1课时 根式 课件----2026版高中数学湘教版必修第一册

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第4章　幂函数、指数函数和对数函数 4.1　实数指数幂和幂函数 4.1.1　有理数指数幂 4.1.2　无理数指数幂 第1课时　根式 学习任务 核心素养 1．理解n次方根及根式的概念，掌握根式的性质．(重点) 2．能利用根式的性质对根式进行运算．(重点、难点、易错点) 1．通过学习n次方根、根式，培养数学抽象素养． 2．借助根式的性质对根式进行运算，培养数学运算素养． 公元前五世纪，古希腊有一个数学学派名叫毕达哥拉斯学派，其学派中的一个成员希伯索斯思考了一个问题：边长为1的正方形的对角线长度是多少呢？他发现这一长度既不能用整数表示，也不能用分数来表示，希伯索斯的发现使数学史上第一个无理数诞生了． 若x2＝3，则这样的x有几个？它们叫作3的什么？如何表示？ 必备知识·情境导学探新知 知识点1　根式及相关概念 (1)a的n次方根定义 若一个(实)数x的n次方(n∈N，n≥2)等于a，即_____，则称x是a的n次方根． xn＝a (2)a的n次方根的表示 当n是奇数时，数a的n次方根记作_____ ． 当n是偶数时，___数a的n次方根有两个，它们互为相反数．其中正的n次方根叫作_____，记作．当a>0时，如xn＝a，则x＝_____． (3)根式 式子(n∈N，n≥2)叫作根式，n叫作_____，a叫作_____． 根指数 被开方数 思考　1．根据n次方根的定义，当n为奇数时，是否对任意实数a都存在n次方根？n为偶数呢？ [提示]　当n为奇数时，对任意实数a，都存在n次方根，可表示为，但当n为偶数时不是，因为当a<0时，a没有n次方根；当a≥0时，a才有n次方根，可表示为±． 体验　1．(1)27的立方根是_____； (2)已知x6＝2 025，则x＝_____； (3)若有意义，则实数x的取值范围为_____． (1)3　(2)±　(3)[－3，＋∞)　[(1)27的立方根是3． (2)因为x6＝2 025，所以x＝±． (3)要使有意义，则需要x＋3≥0，即x≥－3． 所以实数x的取值范围是[－3，＋∞)．] 3 ± [－3，＋∞) 知识点2　根式的性质(n∈N，n≥2) (1)n为奇数时，＝____． (2)n为偶数时，＝_____＝ (3)＝____． (4)负数没有_____方根． a |a| a －a 0 偶次 思考　2．n中实数a的取值范围是任意实数吗？ [提示]　不一定，当n为大于1的奇数时，a∈R； 当n为大于1的偶数时，a≥0． 体验　2．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)实数a的奇次方根只有一个． (　　) (2)当n∈N＋时，n＝－2． (　　) (3)＝π－4． (　　) √ × × 体验　3．(1)＝_____． (1)－8　(2)π－3　[(1)＝|3－π|＝π－3．] －8 π－3 关键能力·合作探究释疑难 类型1　由根式的意义求取值范围 【例1】　写出使下列各式成立的实数x的取值范围． (1)； (2)＝(5－x)． [解]　(1)∵x－3≠0，∴x≠3． 即实数x的取值范围为{x|x≠3}． (2)由题意可知∴－5≤x≤5， ∴实数x的取值范围为{x|－5≤x≤5}． 反思领悟　对于，当n为偶数时应注意的两点 (1)只有a≥0才有意义． (2)只要有意义，则必有≥0． [跟进训练] 1．若，则实数a的取值范围是_____． 　[因为 ， ∴1－3a≥0， ∴a≤．] 类型2　利用根式的性质化简求值 【例2】　【链接教材P95例1】 化简下列各式： (1)＋5； (2)＋6； (3)． [解]　(1)原式＝(－2)＋(－2)＝－4． (2)原式＝|－2|＋2＝2＋2＝4． (3)原式＝|x＋2|＝ 【教材原题·P95例1】 例1　化简下列各式： (1)； (2)； (3)； (4)(a