【学霸笔记：同步精讲】第4章 4.1 4.1.1 4.1.2 第2课时 指数幂及其运算 课件----2026版高中数学湘教版必修第一册

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第4章　幂函数、指数函数和对数函数 4.1　实数指数幂和幂函数 4.1.1　有理数指数幂 4.1.2　无理数指数幂 第2课时　指数幂及其运算 学习任务 核心素养 1．理解分数指数幂的含义，掌握根式与分数指数幂的互化． (重点、难点) 2．掌握实数指数幂的运算性质，并能对代数式进行化简或求值．(重点) 1．通过分数指数幂的运算性质的推导，培养逻辑推理素养． 2．借助指数幂的运算性质对代数式化简或求值，培养数学运算素养． 国家统计局有关数据显示，我国科研和开发机构基础研究经费支出近些年呈爆炸式增长：2013年为221.59亿元，2014年、2015年、2016年的年增长率分别为16.84%，14.06%，14.26%．你能根据这三个年增长率的数据，算出年平均增长率，并以2013年的经费支出为基础，预测2026年及以后各年的经费支出吗？ 必备知识·情境导学探新知 知识点1　分数指数幂的意义 分数指数幂 正分数 指数幂 规定： (a>0，m，n∈N且n≥2) 0的分数 指数幂 0的正分数指数幂等于____， 0的负分数指数幂_____意义 0 没有 思考　在分数指数幂与根式的互化公式中，为什么必须规定a>0 [提示]　①若a＝0，0的正分数指数幂恒等于0，即＝＝0，无研究价值． ②若a<0，不一定成立，如无意义，故为了避免上述情况规定了a>0． 体验　1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)0的任何指数幂都等于0． (　　) (2)． (　　) (3)分数指数幂与根式可以相互转化，如． (　　) 可以理解为个a相乘． (　　) × × × × 体验　2．将下列根式化为分数指数幂： ①＝_____； ②＝_____； ③＝_____(m＞0)． 知识点2　有理数指数幂的运算性质 (1)ar·as＝_____(a>0，r，s∈Q)； (2)(ar)s＝___(a>0，r，s∈Q)； (3)(ab)r＝____(a>0，b>0，r∈Q)． ar+s ars arbr 体验　3．下列运算结果中，正确的是(　　) A．a2a3＝a5 B．(－a2)3＝(－a3)2 C．0＝1 D．(－a2)3＝a6 A　[a2a3＝a2+3＝a5；(－a2)3＝－a6≠(－a3)2＝a6；0＝1，若成立，需要满足a≠1，故选A．] √ 知识点3　有理数指数幂的基本不等式 (1)有理数指数幂的基本不等式：对任意的正有理数r和正数a，若a>1则ar___1；若a<1则ar___1． (2)推论：对任意的负有理数r和正数a，若a>1则ar___1；若a<1则ar___1． (3)性质：对任意的正数a>1和两有理数r>s，有＝ar－s___1，即ar___as． 对任意的正数a<1和两有理数r>s，有＝ar－s___1，即ar___as． > < < > > > < < 体验　4．比较大小：___1；___1；___1； ____1．(填“>”或“<”) > < < > 知识点4　无理数指数幂 (1)概念：一般地，无理数指数幂au(a>0，u是无理数)是一个确定的_____．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．在幂的表达式au中，a叫作底数，u叫作指数． (2)幂运算基本不等式 对任意的正数u和正数a，若a>1则au___1；若a<1则au___1． 对任意的负数u和正数a，若a>1则au___1；若a<1则au___1． 实数 > < < > 体验　5．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)5是一个确定的实数． (　　) (2)指数幂au的指数u只能取无理数． (　　) (3)＝8． (　　) √ × √ 关键能力·合作探究释疑难 类型1　根式与分数指数幂的互化 【例1】　【链接教材P96例3】 将下列根式化成分数指数幂的形式： (1)(a>0)；(2)；． [解]　(1)原式＝． (2)原式＝． (3)原式＝＝． 【教材原题·P96例3】 例3　用分数指数幂的形式表示下列各式(a>0)： (1)a·；(2)a2·；(3)． [解]　(1)a·； (2)a2·； (3)． 反思领悟　根式与分数指数幂互化的规律 (1)根指数 分数指数的分母，被开方数(式)的指数 分数指数的分子． (2)在具体计算时，通常会把 ... ...