【学霸笔记：同步精讲】第5章 5.3 5.3.1 第2课时 正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性 课件----2026版高中数学湘教版必修第一册

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第5章　三角函数 5.3　三角函数的图象与性质 5.3.1　正弦函数、余弦函数的图象与性质 第2课时　正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性 学习任务 核心素养 1．了解周期函数、周期、最小正周期的定义． 2．会求函数y＝A sin (ωx＋φ)及y＝A cos (ωx＋φ)的周期．(重点) 3．掌握函数y＝sin x，y＝cos x的奇偶性，会判断简单三角函数的奇偶性．(重点、易混点) 1．通过周期性的研究，培养逻辑推理素养． 2．借助奇偶性及图象的关系，提升直观想象素养． 明日复明日，明日何其多．我生待明日，万事成蹉跎．我们知道，时间具有周而复始的规律．如果今天是星期六，从明天起为第一天，那么至少再过几天为星期六？三角函数是否具有周期性？ 必备知识·情境导学探新知 知识点1　函数的周期性 (1)周期函数：一般地，对于函数y＝f (x)，如果存在_____，使得当x取定义域内每一个值时，x±T都有定义，并且_____，则称函数y＝f (x)为周期函数，T称为这个函数的一个周期． (2)最小正周期：如果在周期函数f (x)的所有周期中存在一个最小的_____，那么这个最小_____就叫作f (x)的_____． 非零常数T f (x±T)＝f (x) 正数 正数 最小正周期 思考　周期函数的周期是唯一的吗？ [提示]　不是．如f (x)的最小正周期为T，则nT(n∈N＋)都是f (x)的周期． 体验　1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若sin ＝sin ，则是函数y＝sin x的一个周期． (　　) (2)所有的周期函数都有最小正周期． (　　) × × 体验　2．若 x∈R，函数y＝f (x)满足f (x＋1)＝f (x)，则f (x)的最小正周期为_____． 1 知识点2　正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性 函数 y＝sin x y＝cos x 周期 _____ 2kπ(k∈Z且k≠0) 最小正周期 _____ _____ 奇偶性 _____ _____ 2kπ(k∈Z且k≠0) 2π 2π 奇函数 偶函数 体验　3．函数f (x)＝sin 2x的奇偶性为(　　) A．奇函数　　　　　 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 √ A　[f (x)＝sin 2x的定义域为R，f (－x)＝sin 2(－x)＝－sin 2x＝－f (x)，所以f (x)是奇函数．] 关键能力·合作探究释疑难 类型1　三角函数的周期问题及简单应用 【例1】　求下列函数的周期： (1)y＝sin ； (2)y＝|sin x|． 你能借助定义或图象探求三角函数的周期吗？函数y＝A sin (ωx＋φ)的周期有无规律可循？ [解]　(1)y＝sin ＝sin ＝sin ， 所以周期为π． (2)作图如下： 观察图象可知周期为π． 反思领悟　求三角函数周期的方法 (1)定义法：即利用周期函数的定义求解． (2)图象法：即通过观察函数图象求其周期． 提醒：对形如y＝A sin (ωx＋φ)或y＝A cos (ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A≠0，ω≠0)的函数，T＝． [跟进训练] 1．求下列函数的最小正周期： (1)y＝sin ； (2)y＝． [解]　(1)∵sin ＝sin ＝sin ， ∴自变量x只要并且至少要增加到x＋，函数y＝sin ，x∈R的值才能重复出现，∴函数y＝sin ，x∈R的周期是． (2)∵函数y＝cos 的最小正周期为π，而函数y＝的图象是将函数y＝cos 的图象在x轴下方的部分对折到x轴上方，并且保留在x轴上方图象而得到的，由此可知所求函数的最小正周期T＝． 类型2　三角函数奇偶性的判断 【例2】　判断下列函数的奇偶性： (1)f (x)＝sin ； (2)f (x)＝； (3)f (x)＝． [解]　(1)显然x∈R，f (x)＝cos x， ∵f (－x)＝cos ＝cos x＝f (x)， ∴f (x)是偶函数． (2)由得cos x＝， ∴f (x)＝0，x＝2kπ±，k∈Z， ∴f (x)既是奇函数又是偶函数． (3)∵1＋sin x≠0， ∴sin x≠－1， ∴x∈R且x≠2kπ－，k∈Z． ∵定义域不关于原点对称，∴该函数是非奇非偶函数 ... ...