【学霸笔记：同步精讲】第3章 3.2 3.2.2 第2课时 奇偶性的应用 讲义----2026版高中数学湘教版必修第一册

第2课时　奇偶性的应用 学习任务 核心素养 1．会根据函数奇偶性求函数值或函数的解析式．(重点) 2．能利用函数的奇偶性与单调性分析、解决较简单的问题．(难点) 1．利用奇偶性求函数的解析式，培养逻辑推理素养． 2．借助奇偶性与单调性的应用，提升逻辑推理、数学运算素养． 类型1　利用函数奇偶性求解析式 【例1】　【链接教材P84例5】 函数f (x)是定义域为R的奇函数，当x>0时，f (x)＝－x＋1，求f (x)的解析式． [尝试解答]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　利用函数奇偶性求解析式的方法 (1)“求谁设谁”，在哪个区间上求解析式，x就应在哪个区间上设． (2)把x对称转化到已知区间上，代入到已知区间的函数解析式中． (3)利用f (x)的奇偶性将f (－x)用－f (x)或f (x) 表示，从而求出f (x)． 提醒：若函数f (x)的定义域内含0且为奇函数，则必有f (0)＝0，但若为偶函数，未必有f (0)＝0． [跟进训练] 1．(1)函数f (x)是R上的偶函数，且当x<0时，f (x)＝x(x－1)，则当x>0时，f (x)＝_____． (2)设f (x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f (x)＋g(x)＝，则函数f (x)的解析式为f (x)＝_____． 类型2　利用函数的单调性与奇偶性比较大小 【例2】　设偶函数f (x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时，f (x)是单调递增的，则f (－2)，f (π)，f (－3)的大小关系是(　　) A．f (π)＞f (－3)＞f (－2) B．f (π)＞f (－2)＞f (－3) C．f (π)＜f (－3)＜f (－2) D．f (π)＜f (－2)＜f (－3) [母题探究] 1．若将本例中的“单调递增”改为“单调递减”，其他条件不变，则f (－2)，f (π)，f (－3)的大小关系如何？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　比较大小的求解策略 看自变量是否在同一单调区间上： (1)在同一单调区间上，直接利用函数的单调性比较大小； (2)不在同一单调区间上，需利用函数的奇偶性把自变量转化到同一单调区间上，然后利用单调性比较大小． [跟进训练] 2．函数y＝f (x)在[0，2]上单调递增，且函数f (x＋2)是偶函数，则下列结论成立的是(　　) A．f (1)