【学霸笔记：同步精讲】课时分层作业50　三角函数模型的简单应用 练习----2026版高中数学湘教版必修第一册

课时分层作业(五十) A组　基础合格练 1．D　[题意是求函数s＝6sin的周期，T＝＝1，故选D．] 2．C　[由2kπ－≤2kπ＋，k∈Z，知函数F(t)的单调递增区间为[4kπ－π，4kπ＋π]，k∈Z．当k＝1时，t∈[3π，5π]，而[10，15] [3π，5π]，故选C．] 3．C　[当t＝时，s1＝5sin＝－5，当t＝时，s2＝10cos＝－5，故s1＝s2．] 4．C　[当x＝1时图象处于最低点，且易知a＝>0．故选C．] 5．A　[由题干图象知A＝10，，所以ω＝＝100π． 所以I＝10sin(100πt＋φ)． 因为为五点作图法中的第二个点， 所以100π×＋2kπ(k∈Z)，且0<φ<，所以φ＝． 所以I＝10sin， 当t＝ 秒时，I＝－5安．] 6．20.5　[由题意可知A＝＝5，a＝＝23．从而y＝5cos＋23．故10月份的月平均气温值为y＝5cos＋23＝20.5．] 7．y＝2sin　[由题图可设y＝Asin(ωt＋φ)，则A＝2，又T＝2(0.5－0.1)＝0.8， 所以ω＝π， 所以y＝2sin， 将点(0.1，2)代入y＝2sin中， 得sin＝1， 所以φ＋＝2kπ＋，k∈Z， 即φ＝2kπ＋，k∈Z，令k＝0，得φ＝， 所以y＝2sin．] 8．7　[函数y＝－sinx的周期T＝4，且x＝3时y＝1是最大值，因此t≥7．所以正整数t的最小值是7．] 9．解：(1)由题意可作图如图．过点O作地面平行线ON，过点B作ON的垂线BM交ON于点M．当θ>时，∠BOM＝θ－． h＝|OA|＋0.8＋|BM|＝5.6＋4.8sin； 当0≤θ≤时，上述解析式也适合． 则h与θ间的函数解析式为 h＝5.6＋4.8sin． (2)点A在☉O上逆时针运动的角速度是， ∴t秒转过的弧度数为t， ∴h＝4.8sin＋5.6，t∈[0，＋∞)． 10．解：(1)散点图如图所示． (2)由(1)知选择y＝Asin(ωt＋φ)＋b较合适．令A>0，ω>0，|φ|<π． 由图可知，A＝0.4，b＝1，T＝12，所以ω＝． 把t＝0，y＝1代入y＝0.4sin＋1，得φ＝0． 故所求拟合模型的解析式为y＝0.4sin t＋1(0≤t≤24)． (3)由y＝0.4sin t＋1≥0.8，得sin ．则－＋2kπ≤＋2kπ(k∈Z)，即12k－1≤t≤12k＋7(k∈Z)， 注意到t∈[0，24]，所以0≤t≤7，或11≤t≤19，或23≤t≤24，再结合题意可知，应安排在11时到19时训练较恰当． B组　能力过关练 11．C　[因为y＝500sin(ωx＋φ)＋9 500(ω>0)，所以当x＝1时，500sin(ω＋φ)＋9 500＝10 000；当x＝2时，500sin(2ω＋φ)＋9 500＝9 500，所以ω可取，φ可取π，即y＝500sin＋9 500．当x＝3时，y＝9 000．] 12．C　[令所对圆心角为θ，由|OA|＝1，得l＝θ，sin，∴d＝2sin， 即d＝f (l)＝2sin(0≤l≤2π)，它的图象为C．] 13．y＝－6sinx，x∈[0，24]　[设y与x的函数关系式为y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，则A＝6，T＝＝12，ω＝． 当x＝9时，ymax＝6， 故＋2kπ，k∈Z． 取k＝1得φ＝π，即y＝－6sinx，x∈[0，24]．] 14．－　[由条件|f (x1)－f (x2)|＝2时，|x1－x2|的最小值为，结合图象(略)可知函数f (x)的最小正周期为，则由T＝，得ω＝3．又因为角φ的终边经过点P(1，－1)，所以不妨取φ＝－，则f (x)＝sin，于是f ．] C组　拓广探索练 15．解：(1)根据规律①可知，该函数为周期函数，且周期为12，所以T＝＝12，得ω＝． 由规律②可知，f (n)max＝f (8)＝100A＋100k，f (n)min＝f (2)＝－100A＋100k，f (8)－f (2)＝200A＝400，得A＝2． 根据规律③可知，当n＝2时，f (2)＝200·cos＋100k＝100， 得k≈2.99，因为k是正整数，故取k＝3． 综上可得，f (n)＝200cos＋300(n∈[1，12]，且n∈N+)． (2)令200cos＋300>400， 可得cos，则2kπ－n＋2<2kπ＋，k∈Z， 即12k－2－，k∈Z． 所以当k＝1时，6.18